Решение. Сначала выясним, является F конъюнкцией или дизъюнкцией. Каковы бы ни были логические переменные х1, х2, ... х10 и отрицания к ним, их конъюнкция может быть равна 1 только в одном случае — когда все они равны 1. Из таблицы истинности следует, что функция F принимает значение 1 для двух различных наборов переменных и их отрицаний, поэтому F не может быть конъюнкцией. Тем самым, ответы 1 и 4 не подходят. Последовательно подставим 2 и 3 варианты ответа.
Вариант 2 (дизъюнкция x1, x3, x5, x7, x8, x10, ¬x2, ¬x4, ¬x7, ¬x6, ¬x9, x10):
В первой строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из x1, x3, x5, x7, x8, x10, ¬x2, ¬x4, ¬x6, ¬x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это х5. Значит, по первой строке вариант 2 удовлетворяет функции F.
Во второй строке данной таблицы значение F равно 1. Это значит, что хотя бы одна переменная из x1, x3, x5, x7, x8, x10, ¬x2, ¬x4, ¬x6, ¬x9, x10 должна быть равна 1, и такая есть — это, например, х4. Значит, по второй строке вариант 2 удовлетворяет функции F.
В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные x1, x3, x5, x7, x8, x10, ¬x2, ¬x4, ¬x6, ¬x9, x10 должны быть равны 0. Так как в третьей строке переменные, около которых в варианте 2 стоит отрицание, равны 1, а переменные без отрицания равны 0, то по третьей строке вариант 2 удовлетворяет функции F.
Вариант 2 удовлетворяет функции F по всем строкам таблицы.
Вариант 3 (дизъюнкция ¬x1, x2, ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8, x9, ¬x10):
В третьей строке данной таблицы значение F равно 0. Это значит, что все переменные¬x1, x2, ¬x3, x4, ¬x5, x6, ¬x7, ¬x8, x9, ¬x10. должны быть равны 0. Так как в третьей строке есть переменные, около которых в варианте 3 стоят отрицания, равны 0 (¬x1 = 1), то вариант 3 не подходит.
PDF-версии: 