СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 26 № 4884

Два иг­ро­ка, Петя и Вася, иг­ра­ют в сле­ду­ю­щую игру. Перед ними лежат две кучки кам­ней, в пер­вой из ко­то­рых 2, а во вто­рой — 1 ка­мень. У каж­до­го иг­ро­ка не­огра­ни­чен­но много кам­ней. Иг­ро­ки ходят по оче­ре­ди, пер­вым ходит Петя. Ход со­сто­ит в том, что игрок или уве­ли­чи­ва­ет в 3 раза число кам­ней в какой-то куче, или до­бав­ля­ет 3 камня в какую-то кучу. Вы­иг­ры­ва­ет игрок, после хода ко­то­ро­го в одной из куч ста­но­вит­ся не менее 24 кам­ней. Кто вы­иг­ры­ва­ет при без­оши­боч­ной игре? Каким дол­жен быть пер­вый ход вы­иг­ры­ва­ю­ще­го иг­ро­ка?

 

Ответ обос­нуй­те.

Ре­ше­ние.

Вы­иг­ры­ва­ет Петя, своим пер­вым ходом он дол­жен уве­ли­чить в 3 раза ко­ли­че­ство кам­ней во вто­рой куче. Для до­ка­за­тель­ства рас­смот­рим не­пол­ное де­ре­во игры, оформ­лен­ное в виде таб­ли­цы, где в каж­дой ячей­ке за­пи­са­ны пары чисел, раз­де­лен­ные за­пя­той. Эти числа со­от­вет­ству­ют ко­ли­че­ству кам­ней на каж­дом этапе игры в пер­вой и вто­рой кучах со­от­вет­ствен­но.

Таб­ли­ца со­дер­жит все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты ходов Васи. Из неё видно, что при любом его от­ве­те у Пети име­ет­ся ход, при­во­дя­щий к по­бе­де.