ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 48441 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень, добавить два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. При этом не разрешается делать ход, после которого количество камней в куче будет делиться на 3.

Например, если в начале игры в куче 4 камня, Петя может первым ходом получить кучу из 5 или из 8 камней. Добавить два камня Петя не может, так как в этом случае в куче станет 6 камней, а 6 делится на 3.

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 103.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 103 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, $1 меньше или равно S меньше или равно 101,$ S не делится на 3.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите два значения S, при которых Петя не может выиграть первым ходом, но у Пети есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть вторым ходом при любой игре Вани.

В ответе запишите найденные значения в порядке возрастания: сначала меньшее, затем большее.

Спрятать решение

Решение.

Для того, чтобы Петя выиграл своим вторым ходом при любой игре Вани, Петя должен получить своим первым ходом число 50.

Получить 50 своим первым ходом можно из значений 49, 48 и 25.

Рассмотрим число 49. Своим первым ходом Петя прибавляет один камень куче и делает S  =  50, тогда Ваня может получить значения 52 и 100. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в два раза и выигрывает своим вторым ходом.

Число 48 не подходит по условию задачи, так как делится на 3.

Рассмотрим число 25. Своим первым ходом Петя увеличивает количество камней в куче в 2 раза и делает S  =  50, тогда Ваня может получить значения 52 и 100. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в куче в два раза и выигрывает своим вторым ходом.

Ответ: 25 и 49.

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

def игра(ход,лимит,куча):

# (Номер хода, ограничение на число ходов, количество камней)

# результаты: 1 - выигрыш 1-го игрока, 2 - второго, 0 - победителя нет

игрок = 2-ход%2 # нечетные ходы - игрок 1, четные - игрок 2

враг = 3-игрок # противник текущего игрока

if куча >= 103: return враг # противник только что сделал выигрышный ход

if ход > лимит: return 0 # превышено число ходов

позиции1 = [куча+1,куча+2,куча*2] # ходы: +1, +2, *2

позиции = [x for x in позиции1 if x%3 != 0] # ходы, когда результат не делится на 3

результаты = [игра(ход+1,лимит,поз) for поз in позиции] # результаты ходов

if all([рез==враг for рез in результаты]): return враг # все ходы заканчиваются выигрышем врага

if any ([рез==игрок for рез in результаты]): return игрок # у игрока есть выигрышный ход

return 0 # выигрышных ходов нет, но и не все ходы проигрышные

print('№ 19:',*[s for s in range(1,102) if s%3!=0 and игра(1,2,s)==2])

print('№ 20:',*[s for s in range(1,102) if s%3!=0 and игра(1,1,s)==0 and игра(1,3,s)==1])

print('№ 21:',*[s for s in range(1,102) if s%3!=0 and игра(1,2,s)==0 and игра(1,4,s)==2])

Аналоги к заданию № 48441: 48468 Все

Спрятать решение · Помощь

Тип 19 № 48440 Добавить в вариант

Игра завершается, когда количество камней в куче становится не менее 103.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 101, S не делится на 3.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня сможет выиграть своим первым ходом.

Решение.

Такое значение S  — 50. Своим первым ходом Петя может получить позиции 52 и 100 (51 не подходит, так как делится на 3). Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в два раза и выигрывает своим первым ходом.

Ответ: 50.