Функ­ция F(n)  =  F(n – 1) + n воз­вра­ща­ет сумму чисел от 1 до n.

Рас­смот­ри на­ча­ло по­сле­до­ва­тель­но­сти:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20...

За­ме­тим, что оста­ток от де­ле­ния на 3 будет равен 0 каж­дое тре­тье число.

Остат­ки от де­ле­ния на 3:

1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0...

Из­вест­но, что оста­ток от де­ле­ния на 3 суммы остат­ков от де­ле­ния чисел на число 3 равен остат­ку от де­ле­ния суммы чисел на число 3. Дру­ги­ми сло­ва­ми, оста­ток суммы остат­ков равен остат­ку суммы ис­ход­ных чисел.

По­это­му по­сле­до­ва­тель­ность остат­ков сумм всех чисел от 1 до n при де­ле­нии на 3 будет:

1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0...

Таким об­ра­зом, что F(n) не де­лит­ся на 3, толь­ко если оста­ток от де­ле­ния n на 3 равен 1.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Кра­силь­ни­ко­ва на языке Python.

Найдём ми­ни­маль­ное число, ко­то­рое не мень­ше a и даёт оста­ток 1 (то есть самое ма­лень­кое на от­рез­ке). Это можно сде­лать, на­при­мер, по фор­му­ле (a + 1)//3 · 3 + 1.

Найдём мак­си­маль­ное число, ко­то­рое не боль­ше b и даёт оста­ток 1. Воз­мож­ная фор­му­ла (b – 1)//3 · 3 + 1.

Ко­ли­че­ство таких чисел, оче­вид­но, есть (мак­си­маль­ное-ми­ни­маль­ное)//3 + 1.

По­сколь­ку оста­ток де­ле­ния числа 237 567 892 на 3 равен еди­ни­це, то можно при­ве­сти дру­гое ре­ше­ние.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Ответ: 298 999 705.