Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 48432
i

Си­сте­ма мо­ни­то­рин­га фор­ми­ру­ет и от­прав­ля­ет спе­ци­аль­ные со­об­ще­ния, в ко­то­рые могут вхо­дить толь­ко сле­ду­ю­щие сим­во­лы: ла­тин­ские буквы (26 за­глав­ных и 26 строч­ных), цифры от 0 до 9, про­бел. Ко­ли­че­ство сим­во­лов в со­об­ще­нии может быть любым.

При пе­ре­да­че со­об­ще­ния ис­поль­зу­ет­ся рав­но­мер­ное по­сим­воль­ное ко­ди­ро­ва­ние: каж­дый сим­вол ко­ди­ру­ет­ся оди­на­ко­вым ми­ни­маль­но воз­мож­ным чис­лом битов. Со­об­ще­ние в целом ко­ди­ру­ет­ся ми­ни­маль­но воз­мож­ным целым чис­лом бай­тов. Кроме того, к каж­до­му со­об­ще­нию до­бав­ля­ет­ся за­го­ло­вок, со­дер­жа­щий целое число бай­тов, оди­на­ко­вое для всех со­об­ще­ний.

Си­сте­ма от­пра­ви­ла три со­об­ще­ния по 33 сим­во­ла каж­дое и шесть со­об­ще­ний по 29 сим­во­лов. При этом всего было пе­ре­да­но более 330 байт.

Какое наи­мень­шее число бай­тов может со­дер­жать за­го­ло­вок со­об­ще­ния? В от­ве­те за­пи­ши­те толь­ко целое число  — ко­ли­че­ство бай­тов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что k бит поз­во­ля­ют ко­ди­ро­вать 2k сим­во­лов. Всего сим­во­лов 63 (26 за­глав­ных и 26 строч­ных, 10 цифр, про­бел).

Для ко­ди­ро­ва­ния од­но­го сим­во­ла кода тре­бу­ет­ся 6 бит (ведь 2 в сте­пе­ни 6 = 64).

Для ко­ди­ро­ва­ния со­об­ще­ния из 33 сим­во­лов тре­бу­ет­ся 33 умно­жить на 6 : 8 байт, ми­ни­мум 25 байт.

Для ко­ди­ро­ва­ния со­об­ще­ния из 29 сим­во­лов тре­бу­ет­ся 29 умно­жить на 6 : 8 байт, ми­ни­мум 22 байта.

Обо­зна­чив за x за­го­ло­вок, со­дер­жа­щий целое число бай­тов, со­ста­вим урав­не­ние:

3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 25 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 22 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 330.

Рас­кры­вая скоб­ки и пре­об­ра­зуя вы­ра­же­ние, по­лу­ча­ем x > 13,6. Сле­до­ва­тель­но, 14 байт  — наи­мень­шее число, ко­то­рое может со­дер­жать за­го­ло­вок со­об­ще­ния.

 

Ответ: 14.


Аналоги к заданию № 48432: 48459 Все