Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 1 число 10, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 10 число 35, тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать числа 17.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 1 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния.

1.  Если n не де­лит­ся на 2, то тогда R(n)  =  R(n – 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n − 1  — при­бав­ле­ние еди­ни­цы.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2.

Если n > 1, то R(n)  =  R(n : 2) + R(n – 1).

R(1)  =  1;

R(2)  =  R(1) + R(1)  =  2;

R(3)  =  R(2)  =  2;

R(4)  =  R(3) + R(2)  =  2 + 2)  =  4;

R(5)  =  R(4)  =  4;

R(6)  =  R(5) + R(3))  =  4 + 2)  =  6;

R(7)  =  R(6)  =  6;

R(8)  =  R(7) + R(4))  =  6 + 4)  =  10;

R(9)  =  R(8)  =  10;

R(10)  =  R(9) + R(5)  =  10 + 4  =  14.

Про­грамм для по­лу­че­ния числа 35 из числа 10 всего 7, можно их пе­ре­чис­лить: 21..1, 121..1, 1121..1, 11121..1, 111121..1, 1111121..1, 11111121..1.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 14 · 7  =  98.

Ответ: 98.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.