За­ме­тим, что ко­до­вые слова 0 и 1 вы­брать нель­зя. За­ме­тим, что буква О в слове ВО­ДО­ПРО­ВОД по­вто­ря­ет­ся 4 раза, по­это­му за­ко­ди­ру­ем её ко­до­вым сло­вом 10. По­сколь­ку буква Д по­вто­ря­ет­ся в слове ВО­ДО­ПРО­ВОД два раза, по­это­му за­ко­ди­ру­ем её ко­до­вым сло­вом 111. Букву П за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом 000. Букву Р за­ко­ди­ро­вать ко­до­вым сло­вом длины 3 нель­зя, по­сколь­ку не оста­нет­ся ко­до­вых слов, не на­ру­ша­ю­щих усло­вие Фано, для дру­гих букв ал­фа­ви­та. Сле­до­ва­тель­но, букву Р можно за­ко­ди­ро­вать ко­до­вым сло­вом 0100.

Таким об­ра­зом, наи­мень­шая длина кода слова ВО­ДО­ПРО­ВОД равна 3 · 5 + 2 · 4 + 4  =  27.

Ответ: 27.