Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Такое значение S — 97. При S = 97 Петя своим первым ходом может получить одну из четырёх позиций: (18, 97), (34, 97), (17, 98), (17, 194).
В позиции (17, 194) Ваня удваивает количество камней во второй куче и выигрывает своим первым ходом.
В позициях (34, 97), (17, 98) Ваня может получить
В позиции (18, 97) Ваня удваивает количество камней в первой куче и получает
Ответ: 97.
Приведём другое решение на языке Python.
Исключим стратегию Вани, при которой он гарантировано выиграет первым ходом:
def f(x, y, h):
if (h == 3 or h == 5) and x + y >= 231:
return 1
elif h == 5 and x + y < 231:
return 0
elif x + y >= 231 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, y, h + 1) or f(x, y + 1, h + 1) or f(x * 2, y, h + 1) or f(x, y * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, y, h + 1) and f(x, y + 1, h + 1) and f(x * 2, y, h + 1) and f(x, y * 2, h + 1) # сратегия проигравшего(любой ход)
def f1(x, y, h):
if h == 3 and x + y >= 231:
return 1
elif h == 3 and x + y < 231:
return 0
elif x + y >= 231 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, y, h + 1) or f1(x, y + 1, h + 1) or f1(x * 2, y, h + 1) or f1(x, y * 2, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, y, h + 1) and f1(x, y + 1, h + 1) and f1(x * 2, y, h + 1) and f1(x, y * 2, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 214):
if f(x, 17, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 214):
if f1(x, 17, 1) == 1:
print(x)
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.