ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 39243 Добавить в вариант

Значение выражения 4³⁴ + 5 · 4²² + 4¹³ + 2 · 4⁹ + 82 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?

Спрятать решение

Решение.

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

$4 в степени левая круглая скобка 34 правая круглая скобка плюс 5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка 22 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 4 в степени 9 плюс 82=16 в степени левая круглая скобка 17 правая круглая скобка плюс 5 умножить на 16 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка плюс 4 умножить на 16 в степени 6 плюс 8 умножить на 16 в степени 4 плюс 5 умножить на 16 плюс 2 умножить на 16 в степени 0 .$ $4 в степени левая круглая скобка 34 правая круглая скобка плюс 5 умножить на 4 в степени левая круглая скобка 22 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка 13 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 4 в степени 9 плюс 82=16 в степени левая круглая скобка 17 правая круглая скобка плюс$
$плюс 5 умножить на 16 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка плюс 4 умножить на 16 в степени 6 плюс 8 умножить на 16 в степени 4 плюс 5 умножить на 16 плюс 2 умножить на 16 в степени 0 .$

Это число в системе счисления с основанием 16 будет выглядеть как единица, пять нулей, пятёрка, четыре нуля, четвёрка, ноль, восьмёрка, два нуля, пятёрка и двойка. Таким образом, всего шесть различных цифр встречается в записи исходного выражения в шестнадцатеричной системе счисления.

Ответ: 6.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 4 ** 34 + 5 * 4 ** 22 + 4 ** 13 + 2 * 4 ** 9 + 82

s = ""

while x != 0:

s += str(x % 16)

x //= 16

s = s[::-1]

a = set() # создаем множество

for i in s:

a.add(i) # элементы во множестве не повторяются, таким образом находим количество различных цифр

print(len(a))

Приведём решение Пономарва Виктории на языке Python.

a = 4**34 + 5*4**22 + 4**13 + 2*4**9 + 82

k = set()

while a != 0:

k.add(a % 16)

a //= 16

print(len(k))

Приведём решение Владимира Артамонова на языке Python.

num = 4 ** 34 + 5 * 4**22 + 4 ** 13 + 2 * 4**9 + 82

translated = hex(num)[2:] # функция hex переводит в 16-ую систему счисления

print(len(set(translated)))

Аналоги к заданию № 38948: 39243 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь