ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 38948 Добавить в вариант

Значение выражения 4³⁶ + 3 · 4²⁰ + 4¹⁵ + 2 · 4⁷ + 49 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько разных цифр встречается в этой записи?

Спрятать решение

Решение.

Последовательно будем преобразовывать данное выражение:

$4 в степени левая круглая скобка 36 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 4 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 4 в степени 7 плюс 49=16 в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 16 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс 4 умножить на 16 в степени 7 плюс 8 умножить на 16 в кубе плюс 3 умножить на 16 плюс 16 в степени 0 .$ $4 в степени левая круглая скобка 36 правая круглая скобка плюс 3 умножить на 4 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка плюс 4 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка плюс 2 умножить на 4 в степени 7 плюс 49=16 в степени левая круглая скобка 18 правая круглая скобка плюс$
$плюс 3 умножить на 16 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс 4 умножить на 16 в степени 7 плюс 8 умножить на 16 в кубе плюс 3 умножить на 16 плюс 16 в степени 0 .$

Это число в системе счисления с основанием 16 будет выглядеть как единица, семь нулей, тройка, два нуля, четвёрка, три нуля, восьмёрка, ноль, тройка и единица. Таким образом, всего пять различных цифр встречается в записи исходного выражения в шестнадцатеричной системе счисления.

Ответ: 5.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 4 ** 36 + 3 * 4 ** 20 + 4 ** 15 + 2 * 4 ** 7 + 49

s = ""

while x != 0:

s += str(x % 16)

x //= 16

s = s[::-1]

a = set() # создаем множество

for i in s:

a.add(i) # элементы во множестве не повторяются, таким образом находим колличество различных цифр

print(len(a))

Приведём решение Бориса Савельева на языке Python.

print(len(set(hex(4**36+3*4**20+4**15+2*4**7+49)[2:])))

Аналоги к заданию № 38948: 39243 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Помощь