СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
Информатика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 3731

Сколько различных решений имеет уравнение

 

(X ∨ Y ∨ Z) → (X ∧ P) = 1

 

где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

Решение.

Применим преобразование импликации:

 

(X ∨ Y ∨ Z) → (X ∧ P) = 1;

 

¬(X ∨ Y ∨ Z) ∨ (X ∧ P) = 1;

 

(¬X ∧ ¬Y ∧ ¬Z) ∨ (X ∧ P) = 1; (1)

 

Логическое "ИЛИ" ложно , когда ложны оба утверждения.

Логическое "И" истинно только тогда, когда истинны оба утверждения.

 

Вариант 1.

 

(¬X ∧ ¬Y ∧ ¬Z) = 1 тогда X = 0, Y = 0, Z = 0.

 

Тогда из (1) следует, что P может быть как 1, так и 0, то есть 2 набора решений.

 

Вариант 2.

 

(¬X ∧ ¬Y ∧ ¬Z) = 0, (X ∧ P) = 1.

 

Тогда P = 1, X = 1.

 

(0 ∧ ¬Y ∧ ¬Z) = 0 => есть 4 решения.

 

В итоге 6 решений.


Аналоги к заданию № 3723: 3731 Все