Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Сколько различных решений имеет уравнение
(X ∧ Y ∨ Z) → (Z ∨ P) = 0
где X, Y, Z, P – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.
Решение.
Применим преобразование импликации:
(X ∧ Y ∨ Z) → (Z ∨ P) = 0 =>
¬(X ∧ Y ∨ Z) ∨ (Z ∨ P) = 0;
(¬X ∨ ¬Y ∧ ¬Z) ∨ (Z ∨ P) = 0;
Логическое ИЛИ ложно только в одном случае: когда оба выражения ложны.
Следовательно,
(Z ∨ P) = 0 => Z = 0, P = 0.
¬X ∨ ¬Y ∧ ¬Z = 0 => ¬X ∨ ¬Y ∧ 1 = 0 =>
¬X ∨ ¬Y = 0 => X = 1; Y = 1.
Следовательно, существует только одно решение уравнения.