Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 36027
i

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния

7 · 512120 − 6 · 64100 + 8210 − 255

за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 8. Сколь­ко цифр 0 со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но будем пре­об­ра­зо­вы­вать дан­ное вы­ра­же­ние:

7 умно­жить на 512 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 120 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 умно­жить на 64 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 100 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 210 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 255=7 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 360 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 210 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 200 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на 8 в квад­ра­те плюс 8 в сте­пе­ни 0 .

Сумма 7 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 360 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 210 пра­вая круг­лая скоб­ка в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 8 будет вы­гля­деть как семёрка, 149 нулей, еди­ни­ца и 210 нулей. Вычтя из этого числа 6 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 200 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­чим число, ко­то­рое в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 8 будет вы­гля­деть как семёрка, 150 нулей, де­вять семёрок, двой­ка и 200 нулей. После вы­чи­та­ния из этого числа 4 умно­жить на 8 в квад­ра­те , по­лу­чим семёрку, 150 нулей, де­вять семёрок, еди­ни­цу, 197 семёрок, четвёрку и два нуля. При­бав­ляя к этому числу 80, по­лу­чим семёрку, 150 нулей, де­вять семёрок, еди­ни­цу, 197 семёрок, четвёрку, ноль и еди­ни­цу. Всего 151 ноль.

 

Ответ: 151.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

x = 7 * 512 ** 120 - 6 * 64 ** 100 + 8 ** 210 - 255

s = ""

while x != 0:

s += str(x % 8)

x //= 8

s = s[::-1]

print(s.count("0"))

 

При­ведём ре­ше­ние Артёма Гри­ди­на на языке Python.

print(oct(7*512**120-6*64**100+8**210-255)[2:].count('0'))

 

При­ведём ре­ше­ние Ильи Ан­дри­а­но­ва на языке Python.

print(f'{7*512**120-6*64**100+8**210-255:o}'.count('0'))

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 05.04.2021. До­сроч­ная волна
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния