За­ме­тим, что по­ря­док цифр между ну­ля­ми в ис­ход­ной стро­ке не важен. Из стро­ки 01 по­лу­ча­ет­ся стро­ка 210. Стро­ка 02 пре­об­ра­зу­ет­ся в стро­ку 320. Стро­ка 03 сна­ча­ла пре­об­ра­зу­ет­ся в стро­ку 3012, затем пре­об­ра­зу­ет­ся в стро­ку 32102, после чего по­лу­ча­ет­ся стро­ка 321320.

За­ме­тим, что после пре­об­ра­зо­ва­ния ис­ход­ной стро­ки по­лу­чи­лась стро­ка, со­дер­жа­щая 23 еди­ни­цы. Если в ис­ход­ной стро­ке было 23 трой­ки, тогда в по­лу­чив­шей­ся стро­ке будет 46 троек, что не под­хо­дит, по­сколь­ку троек долж­но быть 41. Ана­ло­гич­ная си­ту­а­ция по­вто­ря­ет­ся, если в ис­ход­ной стро­ке будет 22 трой­ки и 21 трой­ка.

Если в ис­ход­ной стро­ке было 20 троек, тогда в по­лу­чив­шей­ся стро­ке будет 20 еди­ниц, 40 троек и 40 двоек, этот ва­ри­ант тоже не под­хо­дит, по­сколь­ку при до­бав­ле­нии в ис­ход­ную стро­ку еди­ни­цы и двоек не по­лу­чит­ся ре­зуль­та­та, опи­сан­но­го в усло­вии. Ана­ло­гич­ная си­ту­а­ция по­вто­ря­ет­ся, если в ис­ход­ной стро­ке будет 17, 18 или 19 троек.

Если в ис­ход­ной стро­ке было 16 троек, то после пре­об­ра­зо­ва­ния по­лу­чит­ся 16 еди­ниц, 32 двой­ки и 32 трой­ки. Далее, до­ба­вим к ис­ход­ной стро­ке 7 еди­ниц. Тогда после пре­об­ра­зо­ва­ния стро­ки, со­сто­я­щей из нуля, 7 еди­ниц и 16 троек по­лу­чит­ся стро­ка, со­сто­я­щая из 23 еди­ниц, 39 двоек и 32 троек. Осталь­ные цифры в ис­ход­ной стро­ке  — 9 двоек.

Таким об­ра­зом, в ис­ход­ной стро­ке 7 + 9 + 16 + 2  =  34 цифры.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

За­ме­тим, что по­ря­док цифр между ну­ля­ми в ис­ход­ной стро­ке не важен. Из стро­ки 01 по­лу­ча­ет­ся стро­ка 210. Стро­ка 02 пре­об­ра­зу­ет­ся в стро­ку 320. Стро­ка 03 сна­ча­ла пре­об­ра­зу­ет­ся в стро­ку 3012, затем пре­об­ра­зу­ет­ся в стро­ку 32102, после чего по­лу­ча­ет­ся стро­ка 321320.

Пусть в ис­ход­ной стро­ке было x еди­ниц, y двоек и z троек. Тогда в по­лу­чив­шей­ся стро­ке ко­ли­че­ство еди­ниц будет равно x + z, ко­ли­че­ство двоек будет равно x + y + 2z и ко­ли­че­ство троек будет равно y + 2z. Решив по­лу­чив­шу­ю­ся си­сте­му урав­не­ний, най­дем x  =  7, y  =  9; z  =  16.

Сле­до­ва­тель­но, в ис­ход­ной стро­ке было 7 еди­ниц, 9 двоек, 16 троек и два нуля, всего 7 + 9 + 16 + 2  =  34 цифры.

Ответ: 34.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.