Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 23 № 3592
Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:
(X•X - 1 > 100) → (X•(X-1)< 100)
Решение.
Применим преобразование импликации:
¬(X•X - 1 > 100) ∨ (X•(X-1)< 100) => X•X - 1 < 100 ∨ (X•(X-1)< 100) =>
X•X < 101 ∨ (X•(X-1)< 100)
Если X•X < 101 = 1, то т. к. 
чуть больше 10 (меньше чем на 1), ответ 10.
Если X•(X-1)< 100, то нам необходимо решить неравенство: X•X - X - 100 < 0.
Корни этого квадратного уравнения: 
Воспользовавшись методом интервалов, получаем, что наибольшее целое положительное число, удовлетворяющее неравенству, это 10.
В качестве ответа берем наибольшее из решений.
