Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых
Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого
тождественно истинна (т. е. принимает
Преобразуем выражение по законам алгебры логики:
Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.
Имеем импликацию
Импликация принимает вид
48: 110000
A: ??1101
61: 111101
В записи наименьшего числа, дающего при поразрядной дизъюнкции
Приведём другое решение.
Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:
var
A, x: integer;
B: boolean;
begin
for A := 0 to 63 do begin
B := True;
for x := 0 to 63 do
if not (((x and 28) = 0) and ((x and 45) = 0) or ((x and 48) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then
B := False;
if B then begin
writeln(A);
break;
end;
end;
end.
Приведём другое решение на языке Python.
for A in range(64):
B = True
for x in range(64):
if ((x&28==0) and (x&45==0) or (x&48!=0) or (x&A!=0))==0:
B=False
if B:
print(A)
break
Заметим, что можно не перебирать числа,
Ответ: 13.