Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или добавить столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Например, пусть в одной куче
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными,
Найдите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без разделительных знаков.
Рассмотрим значение S = 16. В этом случае Петя своим первым ходом может прибавить к первой куче количество камней во второй куче и получить кучу (25, 16). После первого хода Вани может возникнуть одна из четырёх позиций: (26, 16), (41, 16), (25, 17), (25, 41). Во всех случаях Петя прибавляет количество камней в большей куче к другой куче и выигрывает своим вторым ходом.
Второе значение S — 28. При S = 28 Петя может добавить в первую кучу один камень и получить позицию (10, 28). После первого хода Вани может возникнуть одна из четырёх позиций: (11, 28), (38, 28), (10, 29), (10, 38). Во всех случаях Петя прибавляет количество камней в большей куче к другой куче и выигрывает своим вторым ходом.
Таким образом, ответ —1628.
Ответ: 1628.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y, h):
if h == 4 and x + y >= 67:
return 1
elif h == 4 and x + y < 67:
return 0
elif x + y >= 67 and h < 4:
return 0
else:
if h % 2 != 0:
return f(x + 1, y, h + 1) or f(x, y + 1, h + 1) or f(x + y, y, h + 1) or f(x, y + x, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, y, h + 1) and f(x, y + 1, h + 1) and f(x + y, y, h + 1) and f(x, y + x, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 58):
if f(x, 9, 1) == 1:
print(x)
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или добавить столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Например, пусть в одной куче
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или добавить столько камней, сколько их в данный момент в другой куче. Например, пусть в одной куче
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится
В начальный момент в первой куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, то есть не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Найдите такое значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.