Ниже записана программа. Получив на вход число x , эта программа печатает два числа, L и M. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 7.
| Бейсик | Python |
|---|---|
DIM X, L, M AS INTEGER INPUT X L = 0 M = 0 WHILE X > 0 L = L + 1 M = M + (x mod 10) ENDIF x = x \ 10 PRINT L PRINT M
| x = int(input()) L = 0 M = 0 while x > 0: L = L + 1 M = M + (x % 10) x = x // 10 print(L) print(M)
|
| Паскаль | Алгоритмический язык |
var x, L, M: integer; begin readln(x); L := 0; M := 0; while x > 0 do begin L := L + 1; M:= M + (x mod 10); x := x div 10; end; writeln(L); writeln(M); end.
| алг нач цел x, L, M ввод x L := 0 M := 0 нц пока x > 0 L := L + 1 M := M + mod(x,10) все x := div(x,10) кц вывод L, нс, M кон |
| Си++ | |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, L, M; cin >> x; L = 0; M = 0; while (x > 0){ L = L + 1; M = M + (x % 10); x = x / 10; } cout << L << endl << M endl; }
| |
Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:
while x > 0 do begin
...
x:= x div 10;
end;
Т. к. оператор div оставляет только целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры.
Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число L столько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение L совпадает с числом цифр в x. Для того, чтобы L стало L=3, x должно быть трёхзначным.
Теперь рассмотрим оператор изменения M:
M:= M + x mod 10;
end;
Оператор mod оставляет только остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра x. Таким образом, М есть сумма цифр числа x.
Для получения наименьшего x положим первую цифру x(1) = 1, она даст вклад 1 на третьем шаге цикла.
Представим 7 в виде суммы: 7 = 1 + 6 = 1 + 5 + 1 = 1 + 4 + 2 = 1 + 3 + 3. Если мы будем использовать сумму из двух слагаемых, то сможем занулить вторую цифру и третья окажется равной 6. А т. к. 6 меньше любого двузначного числа, то и наименьшее число x получится равным 106.
Ответ: 106.
Приведём другое решение на языке Python.
for i in range(10000):
x = i
L = 0
M = 0
while x > 0:
L = L + 1
M = M + (x % 10)
x = x // 10
if L == 3 and M == 7:
print(i)
break