Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 29656
i

Ан­дрей со­став­ля­ет 7-⁠бук­вен­ные коды из букв А, Н, Д, Р, Е, Й. Буквы А и Й долж­ны встре­чать­ся в коде ровно по од­но­му разу, при этом буква Й не может сто­ять на пер­вом месте. Осталь­ные до­пу­сти­мые буквы могут встре­чать­ся про­из­воль­ное ко­ли­че­ство раз или не встре­чать­ся со­всем. Сколь­ко раз­лич­ных кодов может со­ста­вить Ан­дрей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть А стоит на пер­вом месте, а на вто­ром месте стоит буква Й. Тогда на осталь­ных пяти по­зи­ци­ях может сто­ять любая из четырёх остав­ших­ся букв. То есть всего 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 = 1024 ком­би­на­ций. Когда А стоит на пер­вом месте, есть 6 ва­ри­ан­тов рас­по­ло­же­ния буквы Й. То есть имеем 6 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 = 6144 ком­би­на­ции.

Если А стоит на вто­ром месте, то на пер­вом месте можно ис­поль­зо­вать любую из остав­ших­ся букв, кроме Й. Букву Й можно по­ста­вить в 5 раз­ных по­зи­ций. Таким об­ра­зом, по­лу­чит­ся 5 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 = 5120 ком­би­на­ций.

Такие же рас­суж­де­ния, если А стоит на тре­тьем, четвёртом, пятом, ше­стом и седь­мом ме­стах.

То есть всего по­лу­ча­ет­ся 6 умно­жить на 5 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 умно­жить на 4 плюс 6144 = 36864 ва­ри­ан­тов.

 

Ответ: 36 864.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

import itertools

alphabet = "АН­ДРЕЙ"

ar = itertools.product(alphabet, repeat=7) #Раз­ме­ще­ние с по­вто­ре­ни­ем

arl = []

for i in ar:

arl.append(list(i))

count = 0

for e in arl:

if e.count("А") == 1 and e.count("Й") == 1 and e[0] != "Й":

count += 1

print(count)


Аналоги к заданию № 28685: 29117 29656 33087 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.1 Фор­ма­ли­за­ция по­ня­тия ал­го­рит­ма
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026