Значение выражения
Последовательно будем преобразовывать данное выражение: 
Разность 
в системе счисления 
Таким образом, всего двадцать восемь шестёрок.
Ответ: 28.
Приведём другое решение на языке Python.
x = 49 ** 6 * 7 ** 19 - 7 ** 9 - 21
s = ""
while x != 0:
s += str(x % 7)
x //= 7
s = s[::-1]
print(s.count("6"))
Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:
uses School;
begin
(49bi**6 * 7bi**19 - 7bi**9 - 21).Digits(7).CountOf(6).Print;
end.