Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да П равно ко­ли­че­ству путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом если путь дол­жен не про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при подсчёте сумм. А если город на­о­бо­рот обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния найдём по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1

Б = А = 1

В = А = 1

Г = А + Б + В = 1 + 1 + 1 = 3

Д = Г = 3 (Б не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку путь дол­жен про­хо­дить через Г)

И = Г = 3

Ж = Д = 3

К = И = 3

Л = Д + Ж = 6

М = К + Л = 9

Н = Ж + Л = 9

П = Л + М + Н = 24

Ответ: 24.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город П, про­хо­дя­щих через город Г, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из го­ро­да А в город Г и ко­ли­че­ства путей из го­ро­да Г в город П.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город Г.

А = 1

Б = А = 1

В = А = 1

Г = А + Б + В = 1 + 1 + 1 = 3.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из го­ро­да Г в город П (при этом Г - ис­ход­ный пункт). По усло­вию путь из го­ро­да Г в город П не дол­жен про­хо­дить через город Е.

Г = 1

Д = Г = 1

И = Г = 1

Ж = Д = 1

К = И = 1

Л = Д + Ж = 2

М = К + Л = 3

Н = Ж + Л = 3

П = Л + М + Н = 8.

Тогда ко­ли­че­ство путей из го­ро­да А в город П, про­хо­дя­щих через город Г, но не про­хо­дя­щих через город Е, равно 3 · 8  =  24.