PDF-версии: 
На рисунке — схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н, П. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт П, проходящих через пункт Г и при этом не проходящих через пункт Е?
Решение. Количество путей до города П равно количеству путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения найдём последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1
Б = А = 1
В = А = 1
Г = А + Б + В = 1 + 1 + 1 = 3
Д = Г = 3 (Б не учитываем, поскольку путь должен проходить через Г)
И = Г = 3
Ж = Д = 3
К = И = 3
Л = Д + Ж = 6
М = К + Л = 9
Н = Ж + Л = 9
П = Л + М + Н = 24
Ответ: 24.
Приведем другое решение.
Количество путей из города А в город П, проходящих через город Г, равно произведению количества путей из города А в город Г и количества путей из города Г в город П.
Найдем количество путей из города А в город Г.
А = 1
Б = А = 1
В = А = 1
Г = А + Б + В = 1 + 1 + 1 = 3.
Найдем количество путей из города Г в город П (при этом Г - исходный пункт). По условию путь из города Г в город П не должен проходить через город Е.
Г = 1
Д = Г = 1
И = Г = 1
Ж = Д = 1
К = И = 1
Л = Д + Ж = 2
М = К + Л = 3
Н = Ж + Л = 3
П = Л + М + Н = 8.
Тогда количество путей из города А в город П, проходящих через город Г, но не проходящих через город Е, равно 3 · 8 = 24.