Исполнитель ДваждыДва преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 2.
2. Умножить на 2.
Первая команда увеличивает число на экране
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное
Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 212 при исходном
Искомое количество программ равно количеству программ, получающих
Пусть R(n) — количество программ, которые
Верно следующее соотношение:
R(n) = R(n – 2) + R(n : 2)(если
R(1) = 1;
R(2) = 1;
R(3) = 1;
R(4) = 2;
R(5) = 1;
R(6) = 3;
R(7) = 1;
R(8) = 5;
R(9) = 1;
R(10) = 6;
R(11) = 1;
R(12) = 9;
R(13) = 1;
R(14) = 10;
R(15) = 1;
R(16) = 15.
Из числа 16 число 34 можно получить двумя способами. Первый способ — последовательностью команд 1..1, второй — последовательностью команд 21. Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 15 · 2 = 30.
Ответ: 30.
Приведём другое решение Степанова Алексея на языке Python.
def f(x, y):
if x > y:
return 0
elif x == y:
return 1
else:
return f(x + 2, y) + f(x * 2, y)
print(f(1,16) * f(16,34))