Ре­ше­ние. Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 1 число 16.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(1)  =  1;

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  2;

R(5)  =  1;

R(6)  =  3;

R(7)  =  1;

R(8)  =  5;

R(9)  =  1;

R(10)  =  6;

R(11)  =  1;

R(12)  =  9;

R(13)  =  1;

R(14)  =  10;

R(15)  =  1;

R(16)  =  15.

Из числа 16 число 34 можно по­лу­чить двумя спо­со­ба­ми. Пер­вый спо­соб  — по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 1..1, вто­рой  — по­сле­до­ва­тель­но­стью ко­манд 21. Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 15 · 2  =  30.

Ответ: 30.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние Сте­па­но­ва Алек­сея на языке Python.