Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 27299
i

Ис­пол­ни­тель Ре­дак­тор по­лу­ча­ет на вход стро­ку цифр и пре­об­ра­зо­вы­ва­ет её. Ре­дак­тор может вы­пол­нять две ко­ман­ды, в обеих ко­ман­дах v и w обо­зна­ча­ют це­поч­ки цифр.

А)  за­ме­нить (v, w).

Эта ко­ман­да за­ме­ня­ет в стро­ке пер­вое слева вхож­де­ние це­поч­ки v на це­поч­ку w. На­при­мер, вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (111, 27) пре­об­ра­зу­ет стро­ку 05111150 в стро­ку 0527150.

Если в стро­ке нет вхож­де­ний це­поч­ки v, то вы­пол­не­ние ко­ман­ды за­ме­нить (v, w) не ме­ня­ет эту стро­ку.

Б)  на­шлось (v).

Эта ко­ман­да про­ве­ря­ет, встре­ча­ет­ся ли це­поч­ка v в стро­ке ис­пол­ни­те­ля Ре­дак­тор. Если она встре­ча­ет­ся, то ко­ман­да воз­вра­ща­ет ло­ги­че­ское зна­че­ние «ис­ти­на», в про­тив­ном слу­чае воз­вра­ща­ет зна­че­ние «ложь». Стро­ка

ис­пол­ни­те­ля при этом не из­ме­ня­ет­ся.

 

Цикл

    ПОКА усло­вие

        по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд

    КОНЕЦ ПОКА

вы­пол­ня­ет­ся, пока усло­вие ис­тин­но.

В кон­струк­ции

    ЕСЛИ усло­вие

        ТО ко­ман­да1

    КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но).

В кон­струк­ции

    ЕСЛИ усло­вие

        ТО ко­ман­да1

        ИНАЧЕ ко­ман­да2

    КОНЕЦ ЕСЛИ

вы­пол­ня­ет­ся ко­ман­да1 (если усло­вие ис­тин­но) или ко­ман­да2 (если усло­вие ложно).

 

Дана про­грам­ма для Ре­дак­то­ра:

НА­ЧА­ЛО

ПОКА на­шлось (111)

    за­ме­нить (111, 2)

    за­ме­нить (222, 11)

КОНЕЦ ПОКА

КОНЕЦ

 

К ис­ход­ной стро­ке, со­дер­жа­щей более 60 еди­ниц и не со­дер­жа­щей дру­гих сим­во­лов, при­ме­ни­ли при­ведённую выше про­грам­му. В ре­зуль­та­те по­лу­чи­лась стро­ка 221. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство еди­ниц могло быть в ис­ход­ной стро­ке?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ал­го­ритм за­ме­ня­ет 9 еди­ниц на 2 еди­ни­цы. То есть если в ис­ход­ной стро­ке как ми­ни­мум 9 еди­ниц, то за три про­хо­да ко­ли­че­ство еди­ниц умень­шит­ся на 7.

За­ме­тим, что стро­ка 221 по­лу­ча­ет­ся из ис­ход­ной стро­ки, со­сто­я­щей из семи еди­ниц. Наи­боль­шее число, крат­ное 7 и мень­шее 60  — 56. Таким об­ра­зом, наи­мень­шее ко­ли­че­ство еди­ниц, ко­то­рое могло быть в ис­ход­ной стро­ке, равно 56 + 7  =  63.

 

Ответ: 63.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

for i in range(61, 1000):

s = '1' * i

while '111' in s:

s = s.replace('111', '2', 1)

s = s.replace('222', '11', 1)

if s == '221':

print(i)

break


Аналоги к заданию № 27272: 27299 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.2 Вы­чис­ли­мость. Эк­ви­ва­лент­ность ал­го­рит­ми­че­ских мо­де­лей