Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 4 число 11, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 11 число 13.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 4 пре­об­ра­зу­ют в число n, а P(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 11 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Для всех n > 7 верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  Если n не де­лит­ся на 2, то тогда R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2), так как су­ще­ству­ет два спо­со­ба по­лу­че­ния n  — при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы или при­бав­ле­ни­ем двой­ки. Ана­ло­гич­но P(n)  =  P(n – 1) + P(n – 2).

2.  Если n де­лит­ся на 2, тогда R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2) + R(n : 2). Ана­ло­гич­но P(n)  =  P(n – 1) + P(n – 2) + P(n : 2).

По­сле­до­ва­тель­но вы­чис­лим зна­че­ния R(n):

R(4)  =  1;

R(5)  =  R(4)  =  1;

R(6)  =  R(4) + R(5)  =  1 + 1  =  2;

R(7)  =  R(5) + R(6)  =  2 + 1  =  3;

R(8)  =  R(6) + R(7) + R(4)  =  2 + 3 + 1  =  6;

R(9)  =  R(7) + R(8)  =  3 + 6  =  9;

R(10)  =  R(8) + R(9) + R(5)  =  6 + 9 + 1  =  16;

R(11)  =  R(9) + R(10)  =  9 + 16  =  25.

Те­перь вы­чис­лим зна­че­ния P(n):

P(11)  =  1;

P(12)  =  P(11)  =  1;

P(13)  =  P(11) + P(12)  =  2.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 25 · 2  =  50.

Ответ: 50.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.