Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 2.
Первая команда увеличивает число на экране
Программа для Вычислителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном
Нужно найти количество программ, которые
Обозначим R(n) — количество программ, которые преобразуют
Верны следующие соотношения.
1. Если n не делится
2. Пусть n делится на 2.
Если
Если n = 1, то R(n) = 1 (два способа: прибавление единицы и удвоение).
Теперь можно постепенно вычислить все значения:
R(2) = R(1) + R(1) = 1 + 1 = 2 = R(3);
R(4) = R(2) + R(3) = 2 + 2 = 4 = R(5);
R(6) = R(3) + R(5) = 2 + 4 = 6 = R(7);
R(8) = R(4) + R(7) = 4 + 6 = 10 = R(9);
R(10) = R(5) + R(9) = 4 + 10 = 14.
Программ, получающих
Таким образом, находим ответ: 14 · 2 = 28.
Ответ: 28.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y or x == 15:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x * 2, y)
print(f(1, 10) * f(10, 22))