СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 2337

Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные натуральные числа, не превосходящие 17, запись которых в троичной системе счисления оканчивается на две одинаковые цифры?

Решение.

Решение.

Так как число в системе счисления с основанием 3 кончается на , то искомое число в десятичной системе счисления при делении на 3 должно давать остаток (т. е. - любое целое неотрицательное число, - искомое число) и частное от этого деления также должно давать остаток при делении на 3 (т. е. , - любое целое неотрицательное число). Следовательно, .

Подбирая и , найдем все натуральные решения этого уравнения, не превосходящие 17.

1. При ;

2. При ;

3. При ;

4. При ;

5. При ;

6. При .

Заметим, что в последнем варианте искомое число больше 17, значит, мы заканчиваем пересчет на предыдущем.