Ре­ше­ние. Ре­ше­ние.

Так как число в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 3 кон­ча­ет­ся на ff, то ис­ко­мое число x в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния при де­ле­нии на 3 долж­но да­вать оста­ток f (т. е. y - любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число, x - ис­ко­мое число) и част­ное от этого де­ле­ния y также долж­но да­вать оста­ток f при де­ле­нии на 3 (т. е. z - любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число). Сле­до­ва­тель­но,

Под­би­рая f и z, най­дем все на­ту­раль­ные ре­ше­ния этого урав­не­ния, не пре­вос­хо­дя­щие 17.

1.  При

2.  При

3.  При

4.  При

5.  При

6.  При

За­ме­тим, что в по­след­нем ва­ри­ан­те ис­ко­мое число боль­ше 17, зна­чит, мы за­кан­чи­ва­ем пе­ре­счет на преды­ду­щем.

Ответ: 4,8,9,13,17.