Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 № 2335
i

Ука­жи­те через за­пя­тую в по­ряд­ке воз­рас­та­ния все де­ся­тич­ные числа, не пре­вос­хо­дя­щие 25, за­пись ко­то­рых в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния окан­чи­ва­ет­ся на 101?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как число в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 2 кон­ча­ет­ся на 101, то ис­ко­мое число x в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния при де­ле­нии на 2 долж­но да­вать оста­ток 1 (т. е. x=2y плюс 1, y - любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число, x - ис­ко­мое число), част­ное от этого де­ле­ния y

долж­но да­вать оста­ток 0 при де­ле­нии на 2 (т. е. y=2z, z - любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число), а при сле­ду­ю­щем де­ле­нии оста­ток дол­жен быть равен 1 (т. е. z=2f плюс 1, f - любое целое не­от­ри­ца­тель­ное число). Сле­до­ва­тель­но, x=8f плюс 5

При f=0, x=5. При f=1, x=13. При f=2, x=21. При f=3, x=29.

29 боль­ше 25, зна­чит, f мень­ше 3.

 

Ответ: 5, 13, 21.

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния