СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 2209

Ка­ко­во наи­боль­шее целое число X, при ко­то­ром ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние (10 < X·(X+1)) → (10 > (X+1)·(X+2))?

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние яв­ля­ет­ся опе­ра­ци­ей им­пли­ка­ции между двумя от­но­ше­ни­я­ми:

 

и

 

1) Ко­неч­но, здесь можно при­ме­нить тот же спо­соб, что и в при­ме­ре 2208, од­на­ко при этом по­на­до­бит­ся ре­шать квад­рат­ные урав­не­ния (не хо­чет­ся…);

 

2) За­ме­тим, что по усло­вию нас ин­те­ре­су­ют толь­ко целые числа, по­это­му можно по­пы­тать­ся как─то пре­об­ра­зо­вать ис­ход­ное вы­ра­же­ние, по­лу­чив рав­но­силь­ное вы­ска­зы­ва­ние (точ­ные зна­че­ния кор­ней нас со­вер­шен­но не ин­те­ре­су­ют!);

 

3) Рас­смот­рим не­ра­вен­ство : оче­вид­но, что может быть как по­ло­жи­тель­ным, так и от­ри­ца­тель­ным чис­лом;

 

4) Легко про­ве­рить, что в об­ла­сти вы­ска­зы­ва­ние ис­тин­но при всех целых , а в об­ла­сти  — при всех целых (чтобы не за­пу­тать­ся, удоб­нее ис­поль­зо­вать не­стро­гие не­ра­вен­ства, и , вме­сто и );

 

5) По­это­му для целых можно за­ме­нить на рав­но­силь­ное вы­ра­же­ние

 

;

 

6) об­ласть ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния  — объ­еди­не­ние двух бес­ко­неч­ных ин­тер­ва­лов;

 

7) Те­перь рас­смот­рим вто­рое не­ра­вен­ство : оче­вид­но, что так же может быть как по­ло­жи­тель­ным, так и от­ри­ца­тель­ным чис­лом;

 

8) В об­ла­сти вы­ска­зы­ва­ние ис­тин­но при всех целых , а в об­ла­сти  — при всех целых , по­это­му для целых можно за­ме­нить на рав­но­силь­ное вы­ра­же­ние

 

;

 

9) об­ласть ис­тин­но­сти вы­ра­же­ния  — за­кры­тый ин­тер­вал;

 

10) За­дан­ное вы­ра­же­ние ис­тин­но везде, кроме об­ла­стей, где и ;

 

11) Об­ра­ти­те вни­ма­ние, что зна­че­ние уже не под­хо­дит, по­то­му что там и , то есть им­пли­ка­ция дает 0;

 

12) При под­став­ле­нии 2, (10<2 · (2+1)) → (10>(2+1) · (2+2)), или 0 → 0 что удо­вле­тво­ря­ет усло­вию.

 

Таким об­ра­зом, ответ 2.