СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 2209

Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (10 < X·(X+1)) → (10 > (X+1)·(X+2))?

Решение.

Уравнение является операцией импликации между двумя отношениями:

 

и

 

1) Конечно, здесь можно применить тот же способ, что и в примере 2208, однако при этом понадобится решать квадратные уравнения (не хочется…);

 

2) Заметим, что по условию нас интересуют только целые числа, поэтому можно попытаться как─то преобразовать исходное выражение, получив равносильное высказывание (точные значения корней нас совершенно не интересуют!);

 

3) Рассмотрим неравенство : очевидно, что может быть как положительным, так и отрицательным числом;

 

4) Легко проверить, что в области высказывание истинно при всех целых , а в области  — при всех целых (чтобы не запутаться, удобнее использовать нестрогие неравенства, и , вместо и );

 

5) Поэтому для целых можно заменить на равносильное выражение

 

;

 

6) область истинности выражения  — объединение двух бесконечных интервалов;

 

7) Теперь рассмотрим второе неравенство : очевидно, что так же может быть как положительным, так и отрицательным числом;

 

8) В области высказывание истинно при всех целых , а в области  — при всех целых , поэтому для целых можно заменить на равносильное выражение

 

;

 

9) область истинности выражения  — закрытый интервал;

 

10) Заданное выражение истинно везде, кроме областей, где и ;

 

11) Обратите внимание, что значение уже не подходит, потому что там и , то есть импликация дает 0;

 

12) При подставлении 2, (10<2 · (2+1)) → (10>(2+1) · (2+2)), или 0 → 0 что удовлетворяет условию.

 

Таким образом, ответ 2.