Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д23 № 2207
i

Ука­жи­те зна­че­ния пе­ре­мен­ных К, L, M, N, при ко­то­рых ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние

 

(¬(М ∨ L) ∧ К) → (¬К ∧ ¬М ∨ N)

ложно. Ответ за­пи­ши­те в виде стро­ки из 4 сим­во­лов: зна­че­ний пе­ре­мен­ных К, L, М и N (в ука­зан­ном по­ряд­ке). Так, на­при­мер, стро­ка 1101 со­от­вет­ству­ет тому, что К=1, L=1, M=0, N=1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние, ис­поль­зуя более про­стые обо­зна­че­ния опе­ра­ций (усло­вие «вы­ра­же­ние ложно» озна­ча­ет, что оно равно ло­ги­че­ско­му нулю):

 левая круг­лая скоб­ка \overline левая круг­лая скоб­ка M плюс L пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на K пра­вая круг­лая скоб­ка \to левая круг­лая скоб­ка \barK умно­жить на \barM плюс N пра­вая круг­лая скоб­ка =0

1)  из фор­му­ли­ров­ки усло­вия сле­ду­ет, что вы­ра­же­ние долж­но быть ложно толь­ко для од­но­го на­бо­ра пе­ре­мен­ных

 

2)  из таб­ли­цы ис­тин­но­сти опе­ра­ции «им­пли­ка­ция» сле­ду­ет, что это вы­ра­же­ние ложно тогда и толь­ко тогда, когда од­но­вре­мен­но

\overline левая круг­лая скоб­ка M плюс L пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на K=1 и \barK умно­жить на \barM плюс N=0

3)  пер­вое ра­вен­ство (ло­ги­че­ское про­из­ве­де­ние равно 1) вы­пол­ня­ет­ся тогда и толь­ко тогда, когда K=1 и \overlineM плюс L=1; от­сю­да сле­ду­ет M плюс L=0 (ло­ги­че­ская сумма равна нулю), что может быть толь­ко при M=L=0; таким об­ра­зом, три пе­ре­мен­ных мы уже опре­де­ли­ли

 

4)  из вто­ро­го усло­вия, \barK умно­жить на \barM плюс N=0, при K=1 и M=0 по­лу­ча­ем N=0.

 

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 3584.