Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д23 № 2207

Укажите значения переменных К, L, M, N, при которых логическое выражение

 

(¬(М ∨ L) ∧ К) → (¬К ∧ ¬М ∨ N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из 4 символов: значений переменных К, L, М и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что К=1, L=1, M=0, N=1.

Решение.

Запишем уравнение, используя более простые обозначения операций (условие «выражение ложно» означает, что оно равно логическому нулю):

 

(\overline{(M плюс L)} умножить на K)\to (\bar{K} умножить на \bar{M} плюс N)=0

 

1) из формулировки условия следует, что выражение должно быть ложно только для одного набора переменных

 

2) из таблицы истинности операции «импликация» следует, что это выражение ложно тогда и только тогда, когда одновременно

 

\overline{(M плюс L)} умножить на K=1 и \bar{K} умножить на \bar{M} плюс N=0

3) первое равенство (логическое произведение равно 1) выполняется тогда и только тогда, когда K=1 и \overline{M плюс L}=1; отсюда следует M плюс L=0 (логическая сумма равна нулю), что может быть только при M=L=0; таким образом, три переменных мы уже определили

 

4) из второго условия, \bar{K} умножить на \bar{M} плюс N=0, при K=1 и M=0 получаем N=0.

 

 

----------

Дублирует задание 3584.