СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 2206

Составьте таблицу истинности для логической функции

 

X = (А ↔ B) ∨ ¬(A → (B ∨ C))

 

в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 27, столбец значений аргумента В — числа 77, столбец значений аргумента С — числа 120. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему(включая нулевой набор). Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

Решение.

Запишем уравнение, используя более простые обозначения операций:

 

 

1) это выражение с тремя переменными, поэтому в таблице истинности будет строчек; следовательно, двоичная запись чисел, по которым строятся столбцы таблицы А, В и С, должна состоять из 8 цифр

 

2) переведем числа 27, 77 и 120 в двоичную систему, сразу дополняя запись до 8 знаков нулями в начале чисел

 

 

3) вряд ли вы сможете сразу написать значения функции Х для каждой комбинации, поэтому удобно добавить в таблицу дополнительные столбцы для расчета промежуточных результатов (см. таблицу ниже)

 

АВСX
000
011
001
101
111
010
100
110

 

 

4) заполняем столбцы таблицы:

 

АВСX
00010101
01101100
00111101
10101100
11111101
01001100
10000011
11011101

 

значение равно 1 только в тех строчках, где А = В

 

значение равно 1 в тех строчках, где либо В либо С = 1

 

значение равно 0 только в тех строчках, где А = 1 и В + С = 0

 

значение  — это инверсия предыдущего столбца (0 заменяется на 1, а 1 – на 0)

 

результат Х (последний столбец) — это логическая сумма двух столбцов и  

5) чтобы получить ответ, выписываем биты из столбца Х сверху вниз:

 

6) переводим это число в десятичную систему: