ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д23 № 2206 Добавить в вариант

Составьте таблицу истинности для логической функции

X = (А ↔ B) ∨ ¬(A → (B ∨ C))

в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 27, столбец значений аргумента В  — числа 77, столбец значений аргумента С  — числа 120. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему(включая нулевой набор). Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

Спрятать решение

Решение.

Запишем уравнение, используя более простые обозначения операций:

$X= левая круглая скобка A\leftrightarrow B правая круглая скобка плюс \overline левая круглая скобка A\to левая круглая скобка B плюс C правая круглая скобка правая круглая скобка$

1)  это выражение с тремя переменными, поэтому в таблице истинности будет $2 в кубе =8$ строчек; следовательно, двоичная запись чисел, по которым строятся столбцы таблицы А, В и С, должна состоять из 8 цифр

2)  переведем числа 27, 77 и 120 в двоичную систему, сразу дополняя запись до 8 знаков нулями в начале чисел

$27=00011011_277 = 01001101_2 120=01111000_2$

3)  вряд ли вы сможете сразу написать значения функции Х для каждой комбинации, поэтому удобно добавить в таблицу дополнительные столбцы для расчета промежуточных результатов (см. таблицу ниже)

А	В	С	X
0	0	0
0	1	1
0	0	1
1	0	1
1	1	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

4)  заполняем столбцы таблицы:

А	В	С	$A\leftrightarrow B$	$B плюс C$	$A\to левая круглая скобка B плюс C правая круглая скобка$	$\overlineA\to левая круглая скобка B плюс C правая круглая скобка$	X
0	0	0	1	0	1	0	1
0	1	1	0	1	1	0	0
0	0	1	1	1	1	0	1
1	0	1	0	1	1	0	0
1	1	1	1	1	1	0	1
0	1	0	0	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0	1	1
1	1	0	1	1	1	0	1

значение $A\leftrightarrow B$ равно 1 только в тех строчках, где А = В

значение $B плюс C$ равно 1 в тех строчках, где либо В либо С = 1

значение $A\to левая круглая скобка B плюс C правая круглая скобка$ равно 0 только в тех строчках, где А = 1 и В + С = 0

значение $\overlineA\to левая круглая скобка B плюс C правая круглая скобка$   — это инверсия предыдущего столбца (0 заменяется на 1, а 1 – на 0)

результат Х (последний столбец)  — это логическая сумма двух столбцов $A\leftrightarrow B$ и $\overlineA\to левая круглая скобка B плюс C правая круглая скобка$  

5)  чтобы получить ответ, выписываем биты из столбца Х сверху вниз: $X=10101011_2$

6)  переводим это число в десятичную систему: $10101011_2= 2 в степени 7 плюс 2 в степени 5 плюс 2 в кубе плюс 2 в степени 1 плюс 2 в степени 0 = 171.$

Спрятать решение · Помощь