Тип Д23 № 2206 
Логические уравнения. Логические уравнения
i
Составьте таблицу истинности для логической функции
X = (А ↔ B) ∨ ¬(A → (B ∨ C))
в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 27, столбец значений аргумента В — числа 77, столбец значений аргумента С — числа 120. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему(включая нулевой набор). Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.
Решение. Запишем уравнение, используя более простые обозначения операций:
1) это выражение с тремя переменными, поэтому в таблице истинности будет 
строчек; следовательно, двоичная запись чисел, по которым строятся столбцы таблицы А, В и С, должна состоять из 8 цифр
2) переведем числа 27, 77 и 120 в двоичную систему, сразу дополняя запись до 8 знаков нулями в начале чисел
3) вряд ли вы сможете сразу написать значения функции Х для каждой комбинации, поэтому удобно добавить в таблицу дополнительные столбцы для расчета промежуточных результатов (см. таблицу ниже)
| А | В | С | X |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | |
4) заполняем столбцы таблицы:
| А | В | С |  |  |  |  | X |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
значение равно 1 только в тех строчках, где А = В
значение равно 1 в тех строчках, где либо В либо С = 1
значение равно 0 только в тех строчках, где А = 1 и В + С = 0
значение 
— это инверсия предыдущего столбца (0 заменяется на 1, а 1 – на 0)
результат Х (последний столбец) — это логическая сумма двух столбцов и
5) чтобы получить ответ, выписываем биты из столбца Х сверху вниз: 
6) переводим это число в десятичную систему: 
Ответ: 171
PDF-версии: