У исполнителя УТРОИТЕЛЬ две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 3
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая – увеличивает его в три раза.
Запишите порядок команд в программе получения из числа 3 числа 16, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд.
(Например, программа 21211 это программа
умножь на 3
вычти 1
умножь на 3
вычти 1
вычти 1
которая преобразует число 1 в 4.)
Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу 3, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.
1) Число 16 не делится на 3, значит, оно получено вычитанием единицы из числа 17: 16 = 17 - 1 (команда 1).
Повторим рассуждение для числа 17: 17 = 18 - 1 (команда 1).
2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 18 выгодно использовать умножение: 18 = 6 * 3 (команда 2).
Для числа 6 применяем второе рассуждение: 6 = 2 * 3(команда 2), а число 2 получено как 2 = 3 - 1 (команда 1).
Тогда окончательно получаем ответ: 12211