СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 18801

Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 3

3. Прибавить 2

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3, третье увеличивает его на 2.

Программа для исполнителя Вычислитель — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 12 и при этом траектория вычислений содержит числа 9 и 11?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 30.

Решение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 2 число 12, при этом траектория вычислений должна содержать числа 9 и 11.

Пусть R(n) — количество программ, которые число 2 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

R(n) = R(n−1) + R(n/3)(если n — кратно 3) + R(n−2).

 

R(2) = 1.

R(3) = R(2) = 1.

R(4) = R(2) + R(3) = 2.

R(5) = R(4) + R(3) = 3.

R(6) = R(5) + R(2) + R(4) = 6.

R(7) = R(6) + R(5) = 9.

R(8) = R(7) + R(6) = 15.

R(9) = R(8) + R(3) + R(7) = 25.

R(10) = R(9) = 25.

R(11) = R(10) + R(9) = 50.

R(12) = R(11) = 50.

 

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 50.

 

Ответ: 50.

Источник: ЕГЭ по информатике 13.06.2019. Основная волна, Центр. Вариант Имаева-Зубовой — «Котолис».