Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 12, при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать числа 9 и 11.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 3) (если n крат­но 3) + R(n – 2).

R(2)  =  1.

R(3)  =  R(2)  =  1.

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  2.

R(5)  =  R(4) + R(3)  =  3.

R(6)  =  R(5) + R(2) + R(4)  =  6.

R(7)  =  R(6) + R(5)  =  9.

R(8)  =  R(7) + R(6)  =  15.

R(9)  =  R(8) + R(3) + R(7)  =  25.

R(10)  =  R(9)  =  25.

R(11)  =  R(10) + R(9)  =  50.

R(12)  =  R(11)  =  50.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 50.

Ответ: 50.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 9, ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 9 число 11, и ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 11 число 12.

Ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 9, равно 25, как по­ка­за­но в ос­нов­ном ре­ше­нии.

По­лу­чить число 11 из числа 9 можно двумя про­грам­ма­ми: 11 или 2.

По­лу­чить число 12 из числа 11 можно един­ствен­ной про­грам­мой 1.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 25 · 2 · 1  =  50.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.