Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

При этом, если путь не дол­жен про­хо­дить через какой-то город, нужно про­сто не учи­ты­вать этот город при подсчёте сумм. А если город, на­о­бо­рот, обя­за­тель­но дол­жен ле­жать на пути, тогда для го­ро­дов, в ко­то­рые из нуж­но­го го­ро­да идут до­ро­ги, в сум­мах нужно брать толь­ко этот город.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

А = 1.

Б = А = В = 1.

Ж = Б = 1.

Г = А + Б + В + Ж = 4.

Д = Ж = 1.

Е = Д + Г = 5.

И = Г + Е + В = 10.

К = И = 10.

Л = К = 10.

М = Н = Л = 10.

П = Л + Н + М = 30.

При­ме­ча­ние. Не­об­хо­ди­мо найти ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город П, про­хо­дя­щих через город И.

Ответ: 30.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство путей из пунк­та А в пункт П, про­хо­дя­щих через пункт И, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства путей из пунк­та А в пункт И и ко­ли­че­ства путей из пунк­та И в пункт П.

Най­дем ко­ли­че­ство путей из пунк­та А в пункт И:

А = 1.

Б = А = В = 1.

Ж = Б = 1.

Г = А + Б + В + Ж = 4.

Д = Ж = 1.

Е = Д + Г = 5.

И = Г + Е + В = 10.

Най­дем ко­ли­че­ство путей их пунк­та И в пункт П (при этом И  — ис­ход­ный пункт):

И = 1.

К = И = 1.

Л = К = 1.

М = Н = Л = 1.

П = Л + М + Н = 3.

Тогда ко­ли­че­ство путей из пунк­та А в пункт П, про­хо­дя­щих через город И, равно 10 · 3  =  30.