PDF-версии: 
На рисунке — схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н, П.
Сколько существует различных путей из пункта А в пункт П, проходящих через пункт И?
Решение. Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.
При этом, если путь не должен проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1.
Б = А = В = 1.
Ж = Б = 1.
Г = А + Б + В + Ж = 4.
Д = Ж = 1.
Е = Д + Г = 5.
И = Г + Е + В = 10.
К = И = 10.
Л = К = 10.
М = Н = Л = 10.
П = Л + Н + М = 30.
Примечание. Необходимо найти количество различных путей из города А в город П, проходящих через город И.
Ответ: 30.
Приведем другое решение.
Количество путей из пункта А в пункт П, проходящих через пункт И, равно произведению количества путей из пункта А в пункт И и количества путей из пункта И в пункт П.
Найдем количество путей из пункта А в пункт И:
А = 1.
Б = А = В = 1.
Ж = Б = 1.
Г = А + Б + В + Ж = 4.
Д = Ж = 1.
Е = Д + Г = 5.
И = Г + Е + В = 10.
Найдем количество путей их пункта И в пункт П (при этом И — исходный пункт):
И = 1.
К = И = 1.
Л = К = 1.
М = Н = Л = 1.
П = Л + М + Н = 3.
Тогда количество путей из пункта А в пункт П, проходящих через город И, равно 10 · 3 = 30.