Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 1 число 15. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать числа 13 и долж­на со­дер­жать число 10.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 1 пре­об­ра­зу­ют в число n, P(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 10 пре­об­ра­зу­ют в число n. Для учёта того, что тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не со­дер­жит число 13, не будем учи­ты­вать P(13) при подсчёте со­от­но­ше­ний.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2) + R(n : 3)  — если n де­лит­ся на три, при n > 2.

2.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2)  — если n не де­лит­ся на три, при n > 2.

R(1)  =  1;

R(2)  =  1;

R(3)  =  R(2) + R(1) + R(1)  =  3;

R(4)  =  R(3) + R(2)  =  4;

R(5)  =  R(4) + R(3)  =  7;

R(6)  =  R(5) + R(4) + R(2)  =  12;

R(7)  =  R(6) + R(5)  =  19;

R(8)  =  R(7) + R(6)  =  31;

R(9)  =  R(8) + R(7) + R(3)  =  53;

R(10)  =  R(9) + R(8)  =  84.

P(11)  =  P(10)  =  1;

P(12)  =  P(11) + P(10)  =  2;

P(14)  =  P(12)  =  2;

P(15)  =  P(14)  =  2.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 84 · 2  =  168.

Ответ: 168.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.