Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 3 число 12, на ко­ли­че­ство про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 12 число 16. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 12.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 3 пре­об­ра­зу­ют в число n, а F(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 12 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно) + R(n – 3);

F(n)  =  F(n – 1) + F(n : 2) (если n чётно) + F(n – 3).

R(3)  =  1;

R(4)  =  1;

R(5)  =  1;

R(6)  =  3;

R(7)  =  4;

R(8)  =  6;

R(9)  =  9;

R(10)  =  14;

R(11)  =  20;

R(12)  =  32.

F(12)  =  1;

F(13)  =  1;

F(14)  =  1;

F(15)  =  2;

F(16)  =  3.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 32 · 3  =  96.

Ответ: 96.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.