СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 16397

Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

3. Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья увеличивает на 3.

Программа для исполнителя РазДваТри — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 14 и при этом траектория вычислений содержит число 10?

Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе 6 траектория будет состоять из чисел 9, 10, 20.

Решение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 2 число 10, на количество программ, получающих из числа 10 число 14. Траектория вычислений должна содержать число 10.

Пусть R(n) — количество программ, которые число 2 преобразуют в число n, а F(n) — количество программ, которые число 10 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

R(n) = R(n−1) + R(n/2)(если n — чётно) + R(n-3).

F(n) = F(n−1) + F(n/2)(если n — чётно) + F(n-3).

 

R(2) = 1

R(3) = 1

R(4) = 2

R(5) = 3

R(6) = 5

R(7) = 7

R(8) = 12

R(9) = 17

R(10) = 27

 

F(10) = 1

F(11) = 1

F(12) = 1

F(13) = 2

F(14) = 3

 

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 27 · 3 = 81.

 

Ответ: 81.