СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 15990

Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 2

2. Умножить на 2

3. Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на 2, третье увеличивает его на 3.

Программа для исполнителя Вычислитель — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 2 в число 22 и при этом траектория вычислений содержит число 11?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 9, 12, 24.

Решение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 2 число 11, на количество программ, получающих из числа 11 число 22.

Пусть R(n) — количество программ, которые число 2 преобразуют в число n, F(n) — количество программ, которые число 11 преобразуют в число n.

Верны следующие соотношения:

R(n) = R(n−2) + R(n/2)(если n — чётно) + R(n-3).

 

R(2) = 1.

R(3) = R(3) = 0.

R(4) = R(2) + R(2) = 2.

R(5) = R(2) + R(3) = 1.

R(6) = R(3) + R(4) = 2.

R(7) = R(4) + R(5) = 3.

R(8) = R(6) + R(5) + R(4) = 5.

R(9) = R(6) + R(7) = 5.

R(10) = R(8) + R(5) + R(7) = 9.

R(11) = R(8) + R(9) = 10.

 

F(11) = 1.

F(12) = 0.

F(13) = F(11) = 1.

F(14) = F(11) + F(12) = 1.

F(15) = F(12) + F(13) = 1.

F(16) = F(14) + F(13) = 2.

F(17) = F(15) + F(14) = 2.

F(18) = F(16) + F(15) = 3.

F(19) = F(17) + F(16) = 4.

F(20) = F(18) + F(17) = 5.

F(21) = F(19) + F(18) = 7.

F(22) = F(20) + F(19) + F(11) = 10.

 

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 10 · 10 = 100.

 

Ответ: 100.

Источник: ЕГЭ по информатике 28.05.2018. Основная волна, вариант А. Имаева — «Котолис».