Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∨ x2) ∧ (¬x1 ∨ ¬x2) ∧ (¬x1 ∨ y1) = 1
(x2 ∨ x3) ∧ (¬x2 ∨ ¬x3) ∧ (¬x2 ∨ y2) = 1
...
(x6 ∨ x7) ∧ (¬x6 ∨ ¬x7) ∧ (¬x6 ∨ y6) = 1
(¬x7 ∨ y7) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Рассмотрим, при каких значениях x1, x2 и y1 истинно первое уравнение.
| x1 | x2 | y1 |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | ||
| 1 | 0 | 1 |
Следовательно:
Теперь рассмотрим последнее уравнение. Если x7 = 0, следовательно, y7 может принимать значения 0 и 1. Если x7 = 1, то y7 может принимать только значение 1.
Теперь можно построить таблицу отображений:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | (¬x7 ∨ y7) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 8 | 8 · 2 = 16 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 8 | 8 | 8 |
Всего наборов, которые удовлетворяют перечисленным условиям 16 + 8 = 24.
Ответ: 24.