На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Ж?
Количество путей до города К равно количеству путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в K.
При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город наоборот обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.
С помощью этого наблюдения найдём последовательно количество путей до каждого из городов:
А = 1
Б = А = 1
Д = А = 1
Г = А + Д = 1 + 1 = 2
В = А + Б + Г = 4
Е = Б + В = 5
З = Д = 1
Ж = Е + В + Г + Д + З = 5 + 4 + 2 + 1 + 1 = 13
И = Ж = 13 (Е и З не учитываем, поскольку нужно обязательно проходить через Ж)
К = И = 13
Л = И = 13
М = К + Л + И = 39
Ответ: 39.