Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1→x2) ∧ (y1→y2) ∧ (y1→x1) = 1
(x2→x3) ∧ (y2→y3) ∧ (y2→x2) = 1
…
(x8→x9) ∧ (y8→y9) ∧ (y8→x8) = 1
(y9→x9) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Последняя строчка дает 3 варианта пары y9 и x9.
Рассмотрим каждую из них.
1) Пара 0 и 0.
Для них однозначно определяем, что y8=0, а x8=0 и дальше определяем последовательность.
2) Пара 0 и 1.
Для них однозначно определяем, что y8=0, а x8=0 или =1.
Для 0 и 0 решение знаем, пара 0 и 1 же сведет задачу к задаче такого же вида, только меньшей.
3) Пара 1 и 1.
Для них получаем новые 3 пары для y8 и x8. И сводим задачу к нашей изначальной, но на 1 строчку меньше.
Получаем:
1 + 9 + (1 + 8 + (1 + 7 + (1 + 6 + (1 + 5 + (1 + 4 + (1 + 3 + (1 + 2 + (1 + 1 + 1)))))))) = 55.
Ответ:55.