Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1 ∧ y1) ≡ (¬x2 ∨ ¬y2)
(x2 ∧ y2) ≡ (¬x3 ∨ ¬y3)
...
(x6 ∧ y6) ≡ (¬x7 ∨ ¬y7)
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, … x7, y1, y2, … y7, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Предположим, что x1 ∧ y1 равно 1.
Тогда (¬x2 ∨ ¬y2) имеет 3 способа стать 1, но тогда x2 ∧ y2 однозначно 0, а значит, (¬x3 ∨ ¬y3) однозначно 0. Далее x3 ∧ y3 равно 1, т. е. вернулись в самое начало.
Такой повтор будет 3 раза, следовательно, существует 3 · 3 · 3 комбинации происходящего. Проделаем тоже самое для предположения x1 ∧ y1 = 0. Получим 3 · 3 · 3 · 3 варианта.
Итого:
Ответ: 108.