Для вы­чи­та­ния спра­вед­лив ком­му­та­тив­ный (пе­ре­ме­сти­тель­ный) закон, зна­чит, по­ря­док ко­манд в про­грам­ме не имеет зна­че­ния для ре­зуль­та­та.

Обе ко­ман­ды умень­ша­ют ис­ход­ное число, по­это­му ко­ли­че­ство ко­манд не может пре­вос­хо­дить (22  — 2)/2  =  10. При этом ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ко­манд  — 4 (так как [22 − 2] : 5  =  4). За­ме­тим, что 22  — чётное и 2  — чет­ное. По­сколь­ку ко­ман­да 2 вы­чи­та­ет нечётное число, то ко­ман­да 2 долж­на встре­чать­ся чётное число раз.

Иначе го­во­ря, ко­манд может быть от четырёх, до де­ся­ти.

Четырём ко­ман­дам со­от­вет­ству­ет набор 2222.

При по­мо­щи пяти ко­манд нель­зя пре­об­ра­зо­вать число 22 в число 2.

При по­мо­щи шести ко­манд нель­зя пре­об­ра­зо­вать число 22 в число 2.

Семи ко­ман­дам со­от­вет­ству­ет набор 111 1122. (21 воз­мож­ный ва­ри­ант рас­по­ло­же­ния: это число пе­ре­ста­но­вок с по­вто­ре­ни­я­ми P₇(2,5)  =  7! / (2! · 5!)).

При по­мо­щи вось­ми ко­манд нель­зя пре­об­ра­зо­вать число 22 в число 2.

При по­мо­щи де­вя­ти ко­манд нель­зя пре­об­ра­зо­вать число 22 в число 2.

Де­ся­ти ко­ман­дам со­от­вет­ству­ет набор 11 1111 1111.

Всего имеем 23 про­грам­мы.

Ответ: 23.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.