СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 23 № 10397

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям:

 

 

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

Ре­ше­ние.

Будем обо­зна­чать набор вход­ных пе­ре­мен­ных урав­не­ния кор­те­жем из четырёх чисел .

 

Рас­смот­рим пер­вое урав­не­ние. Пе­ре­берём все 16 на­бо­ров пе­ре­мен­ных, по­дой­дут 7 из них:

Так как в сле­ду­ю­щем урав­не­нии встре­ча­ют­ся по­счи­та­ем, какие пары и сколь­ко раз вошли в на­бо­ры, удо­вле­тво­ря­ю­щие пер­во­му урав­не­нию: (0, 0) - 1, (0, 1) - 2, (1, 0) - 2, (1, 1) - 2.

Будем под­став­лять эти на место во вто­рое урав­не­ние. Так как оно эк­ви­ва­лент­но пер­во­му урав­не­нию, то можно про­сто брать и на­хо­дить среди ре­ше­ний пер­во­го урав­не­ния кор­те­жи, ко­то­рые на­чи­на­ют­ся так же.

То есть (0, 0) даст ре­ше­ния (0, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 1), (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 0). (0, 1) - (0, 1, 0, 1). (1, 0) - (1, 0, 1, 0). (1, 1) - (1, 1, 1, 1).

По­счи­та­ем, сколь­ко каких пар по­лу­чи­лось среди всех ре­ше­ний си­сте­мы из пер­вых двух урав­не­ний. По­лу­чи­лось (0, 0) - 1, (0, 1) - 3, (1, 0) - 3, (1, 1) - 3.

Пе­рей­дя к сле­ду­ю­ще­му урав­не­нию, по­лу­чим (0, 0) - 1, (0, 1) - 4, (1, 0) - 4, (1, 1) - 4.

И так далее, с каж­дым урав­не­ни­ем ко­ли­че­ство ре­ше­ний будет уве­ли­чи­вать­ся на 3.

Из­на­чаль­но было 7 ре­ше­ний, плюс ещё 7 урав­не­ний, каж­дое из ко­то­рых до­бав­ля­ет по 3 ре­ше­ния.

Итого


Аналоги к заданию № 10397: 10424 Все