СДАМ ГИА






Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сколько су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже условиям:

 

 

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, x2, ... x9, y1, y2, ... y9, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма равенств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких наборов.

Задание 23 № 10397

Пояснение.

Будем обо­зна­чать набор вход­ных переменных урав­не­ния кортежем из четырёх чисел .

 

Рассмотрим пер­вое уравнение. Переберём все 16 на­бо­ров переменных, по­дой­дут 7 из них:

Так как в сле­ду­ю­щем уравнении встре­ча­ют­ся , посчитаем, какие пары и сколь­ко раз вошли в наборы, удо­вле­тво­ря­ю­щие первому уравнению: (0, 0) - 1, (0, 1) - 2, (1, 0) - 2, (1, 1) - 2.

Будем под­став­лять эти на место во вто­рое уравнение. Так как оно эк­ви­ва­лент­но первому уравнению, то можно про­сто брать и на­хо­дить среди ре­ше­ний первого урав­не­ния кортежи, ко­то­рые начинаются так же.

То есть (0, 0) даст ре­ше­ния (0, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 1), (0, 0, 0, 1), (0, 0, 1, 0). (0, 1) - (0, 1, 0, 1). (1, 0) - (1, 0, 1, 0). (1, 1) - (1, 1, 1, 1).

Посчитаем, сколь­ко каких пар по­лу­чи­лось среди всех решений системы из первых двух уравнений. По­лу­чи­лось (0, 0) - 1, (0, 1) - 3, (1, 0) - 3, (1, 1) - 3.

Перейдя к сле­ду­ю­ще­му уравнению, по­лу­чим (0, 0) - 1, (0, 1) - 4, (1, 0) - 4, (1, 1) - 4.

И так далее, с каж­дым уравнением ко­ли­че­ство решений будет уве­ли­чи­вать­ся на 3.

Изначально было 7 решений, плюс ещё 7 уравнений, каж­дое из ко­то­рых добавляет по 3 решения.

Итого .


Аналоги к заданию № 10397: 10424



Источник: СтатГрад: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ин­фор­ма­ти­ке 18.03.2016 ИН10403




     О проекте

© Гущин Д. Д., 2011—2017


СПб ГУТ! С! Ф! У!