Пойдём от обратного, и потом запишем полученную последовательность команд справа налево. Если число не кратно 3, то, значит, оно полученомприбавлением 2, а если кратно, то умножением на 3.

69 = 23 * 3 (команда 2),

23 = 21 + 2 (команда 1),

21 = 7 * 3 (команда 2),

7 = 5 + 2 (команда 1),

5 = 3 + 2 (команда 1).

Запишем поядок команд и получим ответ: 11212

Поскольку числа записаны в порядке убывания, одна сумма цифр двух разрядов равна 15, другая — 9. Для того, чтобы число было наименьшим, необходимо, чтобы в старших разрядах находилась как можно меньшая цифра, следовательно сумма старших разрядов должна быть меньшей. При разложении 9 на слагаемые необходимо, чтобы одно из них было минимально возможным, поэтому представим 9 как сумму 1 и 8, это — первые две цифры искомого числа. Тода третья цифра 15 − 8 = 7. Следовательно, искомое число — 187.

Ответ: 187.

Если в числе было нечётное количество единиц, то в конец допишется 10. Если чётное, то 00. Таким образом, нужно найти первое число, большее 43, у которого в двоичной записи чётное количество единиц, а на конце 10 или 00. Имеем:

44₁₀ = 101100₂,

45₁₀ = 101101₂,

46₁₀ = 101110₂.

Ответ: 46.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу 3, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 16 не делится на 3, значит, оно получено вычитанием единицы из числа 17: 16 = 17 - 1 (команда 1).

Повторим рассуждение для числа 17: 17 = 18 - 1 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 18 выгодно использовать умножение: 18 = 6 * 3 (команда 2).

Для числа 6 применяем второе рассуждение: 6 = 2 * 3(команда 2), а число 2 получено как 2 = 3 - 1 (команда 1).

Тогда окончатльно получаем ответ: 12211

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 13 к числу 11, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 13 не делится на 3, значит, оно получено вычитанием двойки из числа 15: 13 = 15 - 2 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 15 выгодно использовать умножение: 15 = 5 * 3 (команда 2).

Далее применяем рассуждение 1):

5 = 7 - 2 (команда 1);

7 = 9 - 2 (команда 1);

9 = 11 - 2 (команда 1).

Окончательный ответ: 11121

Решим задачу от обратного, а потом запишем полученные команды справа налево.

Если число не делится на 5, тогда получено через команду 1, если делится, то через команду 2.

101 = 100 + 1 (команда 1),

100 = 20 * 5 (команда 2),

20 = 4 * 5 (команда 2),

4 = 3 + 1 (команда 1),

3 = 2 + 1 (команда 1).

Окончательный ответ: 11221.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 122 к числу 12, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 122 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 120: 122 = 120 + 2 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 120 выгодно использовать умножение: 120 = 40 * 3 (команда 2).

3) Число 40 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 38: 40 = 38 + 2 (команда 1).

4) Число 38 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двух к числу 36: 38 = 36 + 2 (команда 1).

5) Для числа 36: 36 = 12 * 3 (команда 2).

Искомая последовательность команд: 21121.

Чтобы решить данную задачу, следует идти «с конца», то есть из числа 729 получить число 17. Соответственно, обе операции необходимо инвертировать: операция 1 будет означать вычитание из числа 1, операция 2 – деление числа на 2.

Воспользуемся алгоритмом: если число не делится на два, отнимаем от него 1, если делится — делим на 2, но если при делении на 2 число становится меньше, чем 17, отнимаем от него единицу.

Ответ: 1111121212221.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 530 к числу 4, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

Если число некратно 5, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 5.

Рассмотрим программу, переводящую число 530 в число 4:

1) 530 / 5 = 106 (команда 2).

2) 106 − 3 = 103 (команда 1).

3) 103 − 3 = 100 (команда 1).

4) 100 / 5 = 20 (команда 2).

5) 20 / 5 = 4 (команда 2).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 22112.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 515 к числу 1, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

Если число не кратно 5, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 5.

Рассмотрим программу, переводящую число 515 в число 1:

1) 515 / 5 = 103 (команда 2).

2) 103 − 3 = 100 (команда 1).

3) 100 / 5 = 20 (команда 2).

4) 20 / 5 = 4 (команда 2).

5) 4 − 3 = 1 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому если мы пойдём от числа 98 к числу 5, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

Если число не кратно 5, то прибавляем 1, а если кратно, то делим на 5.

Рассмотрим программу, переводящую число 98 в число 5.

1) 98 + 1 = 99 (команда 1).

2) 99 + 1 = 100 (команда 1).

3) 100 / 5 = 20 (команда 2).

4) 20 / 5 = 4 (команда 2).

5) 4 + 1 = 5 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12211.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 99 к числу 1, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

Если число не кратно 5, то прибавляем 1, а если кратно, то делим на 5.

Рассмотрим программу, переводящую число 99 в число 1.

1) 99 + 1 = 100 (команда 1).

2) 100 / 5 = 20 (команда 2).

3) 20 / 5 = 4 (команда 2).

4) 4 + 1 = 5 (команда 1).

5) 5 / 5 = 1 (команда 2).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 21221.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 99 к числу 6, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 5, то прибавляем 1, а если кратно, то делим на 5:

99 + 1 = 100 (команда 1);

100 / 5 = 20 (команда 2);

20 / 5 = 4 (команда 2);

4 + 1 = 5 (команда 1);

5 + 1 = 6 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 11221.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 119 к числу 6, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 5, то прибавляем 1, а если кратно, то делим на 5:

119 + 1 = 120 (команда 1);

120 / 5 = 24 (команда 2);

24 + 1 = 25 (команда 1);

25 / 5 = 5 (команда 2);

5 + 1 = 6 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12121.

Обозначим через количество команд «Вперед 7» в программе, а через – количество команд «Назад 4», причём и могут быть только неотрицательными целыми числами.

Для того, чтобы КУЗНЕЧИК попал в точку 43 из точки 10, должно выполняться условие:

Из последнего уравнения видно, что левая часть должна делиться на 4.

Из всех решений нас интересует такое, при котором – наименьшее возможное число.

Видно, что , иначе y .

Используем метод подбора:

Наименьшее число команд «Назад 4» .

Ответ: 4.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 135 к числу 17, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 135 не делится на 2, значит, оно получено вычитанием единицы от числа 136: 135 = 136 − 1 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 136 выгодно использовать умножение:

136 = 68 · 2 (команда 2).

Повторим рассуждение для числа 68: 68 = 34 · 2 (команда 2). И для числа 34: 68 = 17 · 2 (команда 2).

Тогда окончательно получаем ответ: 2221.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 94 к числу 4, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 2, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 2:

94 / 2 = 47 (команда 2);

47 − 1 = 46 (команда 1);

46 / 2 = 23 (команда 2);

23 − 1 = 22 (команда 1);

22 / 2 = 11 (команда 2).

11 − 1 = 10 (команда 1);

10 / 2 = 5 (команда 2).

5 − 1 = 4 (команда 1);

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12121212.

Ответ: 12121212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 79 к числу 4, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 2, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 2:

79 − 1 = 78 (команда 1);

78 / 2 = 39 (команда 2);

39 − 1 = 38 (команда 1);

38 / 2 = 19 (команда 2).

19 − 1 = 18 (команда 1);

18 / 2 = 9 (команда 2).

9 − 1 = 8 (команда 1);

8 / 2 = 4 (команда 2);

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 21212121.

Ответ: 21212121.

Умножение обратимо не для любого числа, поэтому пойдём от числа 63 к числу 3, полученную последовательность команд запишем справа налево.

63 − 1 = 62,

62/2 = 31,

31 − 1 = 30,

30/2 = 15,

15 − 1 = 14,

14/2 = 7,

7 − 1 = 6,

6/2 = 3.

Ответ: 21212121.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Число 23 не кратно трём, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 21: 23 = 21 + 2 (команда 1).

Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 21 выгодно использовать умножение на 3: 21 = 7 · 3 (команда 2). Повторив первое рассуждение для числа 7 и числа 5, окончательно получаем ответ: 1121.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу.

1) Число 48 кратно 3, поскольку мы хотим получить не более 5 команд, выгодно использовать команду 2: 48 = 16 · 3 (команда 2).

2) Число 16 не кратно трём, следовательно, оно получено прибавлением числа 3: 16 = 13 + 3 (команда 1).

Повторяя второе рассуждение для чисел 13, 10, 7 и 4, мы не придём к числу 3, следовательно, необходимо закончить алгоритм (начать рассуждение) с команды 1. Поскольку число 45 = 48 − 3, кратно трём, воспользуемся командой 2. Из числа 15 можно получить число 5 командой 2, однако после этого никакими командами не будет возможно достичь числа 3, следовательно, выполним команду 1. Из тех же соображений для числа 12 также выполним команду 1. Из числа 9 число 3 получим с помощью команды 2.

Найденное преобразование: 3 → 9 → 12 → 15 → 45 → 48. Ответ: 21121.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу.

1) Число 69 кратно 3, поскольку мы хотим получить не более 5 команд, выгодно использовать команду 2: 69 = 23 · 3 (команда 2).

2) Число 23 не кратно трём, следовательно, оно получено прибавлением числа 23: 23 = 20 + 3. (команда 1).

Повторяя второе рассуждение для чисел 20, 17, 14, 11 и 8, мы не придём к числу 6, следовательно, необходимо закончить алгоритм (начать рассуждение) с команды 1. Поскольку число 66 = 69 − 3, кратно трём, воспользуемся командой 2. Повторяя второе рассуждение для чисел 22, 19, 16, 13, 10, 7, мы не придём к числу 6, следовательно, вторая команда с конца также должна быть командой 1. Число 63 кратно 3, воспользуемся командой 2, из числа 21 командой 2 можно получить только число 7, следовательно, воспользуемся командой 1. Из число 18 получено из числа 6 командой 2.

Найденное преобразование: 6 → 18 → 21 → 63 → 66 → 69. Ответ: 21211.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 123 к числу 12, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 2, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 2:

123 − 3 = 120 (команда 1);

120 / 2 = 60 (команда 2);

60 / 2 = 30 (команда 2);

30 / 2 = 15 (команда 2);

15 − 3 = 12 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12221.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 103 к числу 11, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 2, то вычитаем 3, а если кратно, то делим на 2:

103 − 3 = 100 (команда 1);

100 / 2 = 50 (команда 2);

50 / 2 = 25 (команда 2);

25 − 3 = 22 (команда 1);

22 / 2 = 11 (команда 2).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 21221.

Допустим робот находиться в клетке Г3. Первой командой (влево) он переходит в клетку Г2. Следующими двумя ходами (вверх)он переходит в клетку Б2. Следующим ходом (влево)он переходит в клетку Б1. Следующим ходом (вниз) он переходит в клетку В1.И следующими 3 ходами (вправо) он переходит в клетку В4. Таким образом из клетки Г3 в В4 можно попасть за 2 хода.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 26 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 26 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 25: 26 = 25 + 1 (команда 1).

Повторим рассуждение для числа 25: 25 = 24 + 1 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 6 команд, то для получения числа 24 выгодно использовать умножение:

24 = 8 * 3 (команда 2).

Для числа 8 применяем первое рассуждение: 8 = 7 + 1(команда 1), повторяем его для 7: 7 = 6 + 1 (команда 1), а для числа 6 применем рассуждение 2): 6 = 2 * 3(команда 2).

Тогда окончатльно получаем ответ: 211211

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 25 к числу 5, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 25 не делится на 2, значит, оно получено вычитанием тройки из числа 28: 25 = 28 - 3 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 28 выгодно использовать умножение: 28 = 14 * 2 (команда 2).

Повторим рассуждени 2) для числа 14: 14 = 7 * 2 (команда 2).

Число 7 не делится на 2, слдеовательно, 7 = 10 - 3 (команда 1). Применяем второе рассуждение к 10:

10 = 5 * 2 (команда 2).

Тогда окончатльно получаем ответ: 21221

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 14 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 14 выгодно использовать умножение: 14 = 7 * 2 (команда 2).

2) Число 7 не делится на 2, значит, оно получено вычитанием едницы из числа 8: 7 = 8 - 1 (команда 1).

Повторим рассуждени 1) для числа 8: 8 = 4 * 2 (команда 2) и для числа 4: 4 = 2 * 2 (команда 2)

Тогда окончатльно получаем ответ: 2212

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 999 к числу 23, тогда однозначно восстановим программу с минимальным числом команд. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 999 не делится на 2, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 998: 999 = 998 + 1 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить минимальное число команд, то для получения числа 998 нужно использовать умножение: 998 = 499 * 2 (команда 2).

Далее, если число чётное, применяем рассуждение 2), если нечётное — рассуждение1), поэтому:

499 = 498 + 1 (команда 1);

498 = 249 * 2 (команда 2);

249 = 248 + 1 (команда 1);

248 = 124 * 2 (команда 2);

124 = 62 * 2 (команда 2);

62 = 31 * 2 (команда 2);

31 = 30 + 1 (команда 1).

Заметим, что далее мы не можем применять рассуждение 2), потому что 30 = 15 * 2, а 15 < 23, т.  е. меньше начального числа. А поскольку мы не имеем команды вычитания, то и получить число 15 не можем. Следовательно, 30 = 23 + 7 (7 раз применили команду 1).

Считаем количество команд и получаем ответ: 16.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 44 к числу 7, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

Так как нужно получить не более 5 команд, выгодно использовать деление на 2: 44 = 22 · 2 (команда 1). Подобное рассуждение не подходит для числа 22, так как ( 22 = 11 · 2) из числа 11 мы не сможем имеющимися операциями получить число 2, выполним при этом не более пяти команд. Тогда: 22 = 24 − 2 (команда 2). Повторим первое рассуждение для числа 24, второе для числа 12 и первое для числа 14.

Окончательный ответ: 12121.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 51 к числу 4, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 51 выгодно использовать умножение:

51 = 17 * 3 (команда 2).

2) Число 17 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 16: 17 = 16 + 1 (команда 1).

Повторим рассуждение для числа 16: 16 = 15 + 1 (команда 1).

Для числа 15 применяем первое рассуждение: 15 = 5 * 3 (команда 2), а для числа 5 — второе: 5 = 4 + 1(команда 1).

Тогда окончательно получаем ответ: 12112.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 14 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 16 выгодно использовать умножение: 16 = 8 * 2 (команда 2).

Применяем к числу 8 такое же рассуждение: 8 = 4 * 2 (команда 2) и к числу 4: 2 * 2 (команда 2).

Мы уже проскочили число 3, поэтому число 2 получено как 2 = 3 - 1 (команда 1).

Тогда окончатльно получаем ответ: 1222

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 629 к числу 19, тогда однозначно восстановим программу с минимальным числом команд. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 629 не делится на 2, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 628: 629 = 628 + 1 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить минимальное число команд, то для получения числа 628 нужно использовать умножение: 628 = 314 * 2 (команда 2).

Далее, если число чётное, применяем рассуждение 2), если нечётное — рассуждение 1), поэтому:

314 = 157 * 2 (команда 2);

157 = 156 + 1 (команда 1);

156 = 78 * 2 (команда 2);

78 = 39 * 2 (команда 2);

39 = 38 + 1 (команда 1);

38 = 19 * 2 (команда 2).

Считаем количество команд и получаем ответ: 8.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 59 к числу 3, тогда однозначно восстановим программу с минимальным числом команд. Полученные команды будут записываться справа налево.

Если число кратно множителю 3, то делим на него. Если не кратно, то выполняем вычитание.

Следим за тем, чтобы число пришло к начальному.

1. 59 не кратно 3, следовательно 59 - 5 = 54; 1.

2. 54 кратно 3, следовательно 54/3 = 18; 2.

3. 18 кратно 3, но 18/3 = 6, что приведет в тупик, следовательно 18 - 5 = 13; 1.

4. 13 не кратно 3, следовательно 13 - 5 = 8; 1.

5. 8 не кратно 3, следовательно 8 - 5 = 3; 1.

Правильный ответ: 11121.

Общее решение: идем с конца в начало.

1) 729 не кратно 2, следовательно, 729 = 728 + 1; 1 команда.

2) 728 кратно 2, следовательно, 728 = 364 * 2 = 182 * 2² = 91 * 2³; 3 команды.

Если число чётное, применяем рассуждение 2), если нечётное — рассуждение 1):

91 = 90 + 1; 1 команда,

90 = 45 * 2; 1 команда,

45 = 44 + 1; 1 команда,

44 = 22 * 2; 1 команда.

Далее мы не можем применять рассуждение 2), потому что 22 = 11 * 2, а 11 < 17, т. е. меньше начального числа, поэтому 22 = 17 + 5; 5 команд.

Подсчитаем число команд и получим правильный ответ: 13.

Общее решение: идем с конца в начало. Если число кратно множителю, то делим на него. Если не кратно, то выполняем вычитание. В конце записываем ход процедуры задом наперед и получаем программу.

1. 47 не кратно 2, следовательно 47 - 3 = 44; команда 1.

2. 44 кратно 2, следовательно 44 = 22 * 2 = 11 * 2²; команда 2; команда 2.

3. 11 не кратно 2, следовательно 11 - 3 = 8; команда 1.

4. 8 кратно 2, следовательно 8 = 4 * 2; команда 2.

5. 4 кратно 2 и 4 = 1 * 2² = 1 + 3; возьмем одну команду 1 вместо двух команд 2; команда 1.

Правильный ответ: 121221.

Общее решение: идем с конца в начало. Если число кратно множителю, то делим на него. Если не кратно, то выполняем вычитание. В конце записываем ход процедуры задом наперед и получаем программу.

1. 28 не кратно 3, следовательно 28 - 2 = 26; 1.

2. 26 не кратно 3, следовательно 26 - 2 = 24; 1.

3. 24 кратно 3, следовательно 24 / 3 = 8; 2.

4. 8 не кратно 3, следовательно 8 - 2 = 6; 1.

5. 6 кратно 3, следовательно 6/3 = 2; 2.

6. 2 - 2 = 0; 1.

Правильный ответ: 121211.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу 3, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 23 не делится на 3, значит, оно получено вычитанием двойки из числа 25: 23 = 25 - 2 (команда 2).

Повторим рассуждение для числа 25: 25 = 27 - 2 (команда 2).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 27 нужно использовать умножение: 27 = 9 * 3 (команда 1).

Повторим рассуждени 2) для числа 9: 9 = 3 * 3 (команда 1) и для числа 3: 3 = 1 * 3 (команда 1).

Тогда окончатльно получаем ответ: 11122.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 56 к числу 0, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 56 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением ддвух к числу 54: 56 = 54 + 2 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 54 выгодно использовать умножение: 54 = 18 * 3 (команда 2).

Аналогично для числа 18: 18 = 6 * 3 (команда 2) и для числа 6: 6 = 2 * 3 (команда 2).

Для числа 2 повторяем рассуждение 1): 1 = 0 + 2 (команда 1).

Тогда окончатльно получаем ответ: 12221.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 52 к числу 7, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 52 выгодно использовать умножение: 52 = 26 * 2 (команда 1).

Для числа 26 повторяем рассуждение: 26 = 13 * 2 (команда 1).

2) Число 13 не делится на 2, значит, оно получено вычитанием единицы из числа 14: 13 = 14 - 1 (команда 2).

Для числа 14 повторяем рассуждение 1): 14 = 7 * 2 (команда 1).

Тогда окончатльно получаем ответ: 1211

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 33 к числу 6, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 33 не делится на 2, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 32: 33 = 32 + 1 (команда 2).

2) Т. к. мы хотим получить не более 5 команд, то для получения числа 32 выгодно использовать умножение:

32 = 16 * 2 (команда 1).

Для числа 16 применяем второе рассуждение: 16 = 8 * 2 (команда 1).

Для числа 8 мы не можем повторить рассуждение 2), потому что проскочим нужное нам число 6. Следовательно, 8 = 7 + 1 (команда 2) и 7 = 6 + 1 (команда 2).

Тогда окончатльно получаем ответ: 22112

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 16 не делится на 5, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 16: 16 = 14 + 2 (команда 1).

Повторим рассуждение для чисел 14 и 12 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 10 выгодно использовать умножение:

10 = 5 · 2 (команда 2).

Тогда окончательно получаем ответ: 2111.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 28 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 28 не делится на 3, значит, оно получено вычитанием двойки от числа 28: 28 = 26 + 2 (команда 1).

Повторим рассуждение для числа 26: 26 = 24 + 2 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более пяти команд, то для получения числа 24 выгодно использовать умножение:

24 = 8 · 3 (команда 2).

Повторим первое рассуждение для числа 8: 8 = 6 + 2 (команда 1). А для числа 6 — второе.

Тогда окончательно получаем ответ: 21211.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 16 не делится на 5, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 16: 16 = 14 + 2 (команда 1).

Повторим рассуждение для чисел 14 и 12 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 10 выгодно использовать умножение:

10 = 5 · 2 (команда 2).

Тогда окончательно получаем ответ: 2111.

----------

Дублирует задание 5485.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 16 к числу 2, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 11 не делится на 5, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 9: 11 = 9 + 2 (команда 1).

Повторим рассуждение для чисел 9 и 7 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 5 выгодно использовать умножение:5 = 5 · 1 (команда 2).

Тогда окончательно получаем ответ: 2111.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 32 к числу 0, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 28 не делится на 3, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 32: 32 = 30 + 2 (команда 1).

2) Т. к. мы хотим получить не более 6 команд, то для получения числа 30 выгодно использовать умножение:

30 = 10 · 3 (команда 2).

Повторим первое рассуждение для чисел 10 и 8 (команда 1).

Повторим второе рассуждение для числа 6: 6 = 2 · 3  (команда 2). А для числа 2 — первое.

Тогда окончательно получаем ответ: 121121.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Число 83 не кратно четырём, значит, оно получено прибавлением единицы к числу 82: 83 = 82 + 1 (команда 1). Повторим рассуждение для числа 82 и 81.

Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 80 выгодно использовать умножение на 4: 80 = 4 · 20 (команда 2). Повторим второе рассуждение для числа 20 и первое для числа 5. Тогда окончательно получаем ответ: 122111.

Ответ: 122111.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Число 37 не кратно четырём, значит, оно получено прибавлением тройки к числу 34: 37 = 34 + 3 (команда 1). Повторим рассуждение для числа 34 и числа 31 (команда 1).

Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 28 выгодно использовать умножение на 4: 28 = 7 · 4 (команда 2). Повторив первое рассуждение для числа 7, окончательно получаем ответ: 12111.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 45 выгодно использовать умножение на 5: 45 = 9 · 5 (команда 2).

Число 9 не кратно пяти, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 7: 9 = 7 + 2 (команда 1). Повторим рассуждение для числа 7 (команда 1). Повторив первое рассуждение для числа 5, окончательно получаем ответ: 2112.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 70 выгодно использовать умножение на 5: 70 = 14 · 5 (команда 2).

Число 14 не кратно пяти, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 12: 14 = 12 + 2 (команда 1). Повторим рассуждение для числа 12 (команда 1). Повторив первое рассуждение для числа 10, окончательно получаем ответ: 2112.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Число 29 не кратно пяти, значит, оно получено прибавлением двойки к числу 27: 29 = 27 + 2 (команда 1). Повторим рассуждение для числа 27 (команда 1).

Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 25 выгодно использовать умножение на 5: 25 = 5 · 5 (команда 2). Повторив второе рассуждение для числа 5, окончательно получаем ответ: 2211.

Будем решать задачу с конца, команды будем записывать от конца к началу. Число 45 не кратно двум, значит, оно получено вычитанием тройки от числа 48: 45 = 48 − 3 (команда 1).

Поскольку мы хотим получить не более 4 команд, то для получения числа 48 выгодно использовать умножение на 2: 48 = 24 · 2 (команда 2). Повторив второе рассуждение для чисел 24 и 12, первое для числа 6, получим ответ: 12221.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 41 к числу 7, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 5, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 5:

155 \ 5 = 31 (команда 2);

31 − 1 = 30 (команда 1);

30 \ 5 = 6 (команда 2);

6 − 1 = 5 (команда 1);

5 \ 5 = 1 (команда 2).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 21212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 119 к числу 6, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 5, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 5:

255 \ 5 = 51 (команда 2);

51 − 1 = 50 (команда 1);

50 \ 5 = 10 (команда 2);

10 / 5 = 2 (команда 2);

2 − 1 = 1 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12212.

Начнем алгоритм с конца.

1) число 14 можно получить умножив 7 * 2,(2)

2)7 мы можем получить 8-1,(1)

3)8 мы получаем 4*2,(2)

4)4 мы получаем 2*2,(2)

Следовательно мы получаем такую цепочку команд 2212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 280 к числу 2, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 5, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 5:

280 / 5 = 56 (команда 2);

56 − 1 = 55 (команда 1);

55 / 5 = 11 (команда 2);

11 − 1 = 10 (команда 1);

10 \ 5 = 2 (команда 2).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 21212.

Ответ: 21212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 505 к числу 3, то однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево. Если число некратно 5, то отнимаем 1, а если кратно, то делим на 5:

505/5 = 101 (команда 2);

101 − 1 = 100 (команда 1);

100/5 = 20 (команда 2);

20/5 = 4 (команда 2);

4 − 1 = 3 (команда 1).

Запишем последовательность команд в обратном порядке и получим ответ: 12212.

Ответ: 12212.

Умножение на число обратимо не для любого числа, поэтому, если мы пойдём от числа 62 к числу 5, тогда однозначно восстановим программу. Полученные команды будут записываться справа налево.

1) Число 62 не делится на 4, значит, оно получено вычитанием единицы из числа 63: 62 = 63 − 1 (команда 1).

2) Число 63 не делится на 4, значит, оно получено вычитанием единицы из числа 64: 63 = 64 − 1 (команда 1).

3) Так как необходимо использовать не более четырёх команд, для получения числа 64 оптимально использовать умножение: 64 = 16 * 4 (команда 2).

4) Аналогично для числа 16: 16 = 4 * 4 (команда 2).

5) Число 4 можно получить из числа 5 вычитанием единицы: 4 = 5 − 1 (команда 1).

Ответ: 12211.

Представим числа 14 и 18 в виде сумм, так чтобы одно из слагаемых было как можно меньше, используя только числа от нуля до девяти: 14 = 5 + 9, 18 = 9 + 9. Наименьшее число, удовлетворяющее условию: 1599.

Ответ: 1599.

Представим числа 15 и 17 в виде сумм, так чтобы одно из слагаемых было как можно меньше, используя только числа от нуля до девяти: 15 = 6 + 9, 17 = 8 + 9. Чтобы построить наименьшее исходное число, нужно по возможности ставить большие числа в младших разрядах, а маленькие — в старших. Наименьшее число, удовлетворяющее условию: 1698.

Ответ: 1698.