ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Тип 15 № 9804 Добавить в вариант

i

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Так, например, 14 & 5  =  1110₂ & 0101₂  =  0100₂  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x & 29 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?

Решение.

Приведем аналитическое решение Юрия Красильникова.

Преобразуем исходное выражение x & 29 ≠ 0 → (x & 17 = 0 → x & А ≠ 0),

исключив импликацию: (x & 29 = 0) ∨ (x & 17 ≠ 0) ∨ (x & А ≠ 0).

Число 29 в двоичном представлении  — это 11101.

Если число x не содержит единиц в разрядах 0, 2, 3 и 4, то выражение (x & 29  =  0) будет истинно, а значит, истинной будет и вся формула. (Разряды считаем справа налево, начиная с нуля.)

С другой стороны, если единицы будут в разрядах числа 17 (двоичное 10001), то есть в разрядах 0 и 4, то выражение (x & 17 ≠ 0) и вся формула будут истинны.

Следовательно, два левых выражения будут ложными, если в числе x есть единицы в разрядах, которые есть в числе 29, но которых нет в числе 17, то есть в разрядах 2 и 3. В таком случае должно быть истинным выражение (x & А ≠ 0). Поэтому число A должно обязательно содержать единицы в разрядах 2 и 3. Это число в двоичной записи  — 1100, в десятичной  — 12.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var

A, x: integer;

B: boolean;

begin

for A := 0 to 32 do begin

B := True;

for x := 0 to 32 do

if not (((x and 29) = 0) or ((x and 17) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then

B := False;

if B then begin

writeln(A);

break;

end;

end.

Ответ: 12.

Приведем аналогичную программу на языке Python (Владимир Юрьевич Ламок).

ok=1

A=set()

for a in range (1, 65):

   ok=1

   for x in range (0, 65):

      if ((x & 29 != 0) <= ((x & 17 == 0) <= (x & a != 0))) == 0:

         ok=0

   if ok:

      A.add(a)

      break

print(min(A))

Заметим, что можно было перебирать числа не до 64, а до 32, поскольку представляют интерес только биты, которые могут быть установлены в числах 29 и 17.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(0, 1000):

flag = True

for x in range(1000):

f = (x & 29 != 0) <= ((x & 17 == 0) <= (x & A != 0))

if not(f):

flag = False

break

if flag:

print(A)

break

Приведём другое решение на языке Python.

for a in range(0, 1000):

k = 0

for x in range(0, 1000):

if (x & 29 != 0) <= ((x & 17 == 0) <= (x & a != 0)):

k += 1

if k == 1000:

print(a)

break

Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.

def F(x, A):

return (x & 29 != 0) <= ((x & 17 == 0) <= (x & A != 0))

for A in range(0, 1000):

if all(F(x, A) for x in range(0, 10000)):

print(A)

break

Аналоги к заданию № 9804: 34506 34508 34510 ... Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 34506 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5  =  1110₂&0101₂  =  0100₂  =  4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&25 ≠ 0 → (x&17  =  0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

¬Х → (Y → ¬Z)  =  Х + (Y → ¬Z)  =  Х + ¬Y + ¬Z  =  X + ¬(YZ)  =  YZ → X.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₁₇Z_A → Z₂₅ или Z_{(17 or A)} → Z₂₅. Запишем число 25 в двоичной системе счисления: 25₁₀  =  11001₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 17₁₀  =  10001₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичный бит в третьем разряде (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Таким образом, наименьшее А  =  1000₂  =  8₁₀.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var

A, x: integer;

B: boolean;

begin

for A := 0 to 31 do begin

B := True;

for x := 0 to 31 do

if not (((x and 25) = 0) or ((x and 17) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then

B := False;

if B then begin

writeln(A);

break;

end;

end.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(32):

B = True

for x in range(32):

if ((x&25==0) or (x&17!=0) or (x&A!=0))==0:

B=False

if B:

print(A)

break

Ответ: 8.

Аналоги к заданию № 9804: 34506 34508 34510 ... Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 34508 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5  =  1110₂&0101₂  =  0100₂  =  4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&29 ≠ 0 → (x&12  =  0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

¬Х → (Y → ¬Z)  =  Х + (Y → ¬Z)  =  Х + ¬Y + ¬Z  =  X + ¬(YZ)  =  YZ → X.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте), без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₁₂Z_A → Z₂₉ или Z_{(12 or A)} → Z₂₉. Запишем число 29 в двоичной системе счисления: 29₁₀  =  11101₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 12₁₀  =  01100₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичные биты в нулевом и четвертом разрядах (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Таким образом, наименьшее А  =  10001₂  =  17₁₀.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var

A, x: integer;

B: boolean;

begin

for A := 0 to 31 do begin

B := True;

for x := 0 to 31 do

if not (((x and 29) = 0) or ((x and 12) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then

B := False;

if B then begin

writeln(A);

break;

end;

end.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(32):

B = True

for x in range(32):

if ((x&29==0) or (x&12!=0) or (x&A!=0))==0:

B=False

if B:

print(A)

break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 31, поскольку для записи чисел 29 и 12 хватит пяти разрядов. Программа выведет ответ 17.

Ответ: 17.

Аналоги к заданию № 9804: 34506 34508 34510 ... Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 34510 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14&5  =  1110₂&0101₂  =  0100₂  =  4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&25 ≠ 0 → (x&9 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z)  =  Х + ¬Y + ¬Z  =  X + ¬(YZ)  =  YZ → X.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₉Z_A → Z₂₅ или Z_{(9 or A)} → Z₂₅. Запишем число 25 в двоичной системе счисления: 25₁₀  =  11001₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 9₁₀  =  01001₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичный бит в четвертом разряде (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Таким образом, наименьшее А  =  10000₂  =  16₁₀.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var

A, x: integer;

B: boolean;

begin

for A := 0 to 31 do begin

B := True;

for x := 0 to 31 do

if not (((x and 25) = 0) or ((x and 9) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then

B := False;

if B then begin

writeln(A);

break;

end;

end.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(32):

B = True

for x in range(32):

if ((x&25==0) or (x&9!=0) or (x&A!=0))==0:

B=False

if B:

print(A)

break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 31, поскольку для записи чисел 25 и 9 хватит пяти разрядов. Программа выведет ответ 16.

Ответ: 16.

Аналоги к заданию № 9804: 34506 34508 34510 ... Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 34511 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14&5  =  1110₂&0101₂  =  0100₂  =  4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&25 ≠ 0 → (x&19 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₁₉Z_A → Z₂₅ или Z_{(19 or A)} → Z₂₅. Запишем число 25 в двоичной системе счисления: 25₁₀  =  11001₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 19₁₀  =  10011₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичный бит в третьем разряде (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Таким образом, наименьшее А  =  1000₂  =  8₁₀.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var

A, x: integer;

B: boolean;

begin

for A := 0 to 31 do begin

B := True;

for x := 0 to 31 do

if not (((x and 25) = 0) or ((x and 19) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then

B := False;

if B then begin

writeln(A);

break;

end;

end.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(32):

B = True

for x in range(32):

if ((x&25==0) or (x&19!=0) or (x&A!=0))==0:

B=False

if B:

print(A)

break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 31, поскольку для записи чисел 25 и 19 хватит пяти разрядов. Программа выведет ответ 8.

Ответ: 8.

Приведём решение Ильи Андрианова на языке Python.

def F(x, A):

return (x & 25 != 0) <= ((x & 19 == 0) <= (x & A != 0))

for A in range(0, 1000):

if all(F(x, A) for x in range(10000)):

print(A)

break

Аналоги к заданию № 9804: 34506 34508 34510 ... Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 34512 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14 & 5  =  1110₂ & 0101₂  =  0100₂  =  4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&77 ≠ 0 → (x&12 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₁₂Z_A → Z₇₇ или Z_{(12 or A)} → Z₇₇. Запишем число 77 в двоичной системе счисления: 77₁₀  =  1001101₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 12₁₀  =  0001100₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичные биты в нулевом и шестом разрядах (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Таким образом, наименьшее А  =  1000001₂  =  65₁₀.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var

A, x: integer;

B: boolean;

begin

for A := 0 to 127 do begin

B := True;

for x := 0 to 127 do

if not (((x and 77) = 0) or ((x and 12) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then

B := False;

if B then begin

writeln(A);

break;

end;

end.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(128):

B = True

for x in range(128):

if ((x&77==0) or (x&12!=0) or (x&A!=0))==0:

B=False

if B:

print(A)

break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 127, поскольку для записи чисел 77 и 12 хватит семи разрядов. Программа выведет ответ 65.

Ответ: 65.

Аналоги к заданию № 9804: 34506 34508 34510 ... Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 34514 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14&5  =  1110₂&0101₂  =  0100₂  =  4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&49 ≠ 0 → (x&41 = 0 → x&А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₄₁Z_A → Z₄₉ или Z_{(41 or A)} → Z₄₉. Запишем число 49 в двоичной системе счисления: 49₁₀  =  110001₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 41₁₀  =  101001₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичный бит в четвёртом разряде (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Таким образом, наименьшее А  =  10000₂  =  16₁₀.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var

A, x: integer;

B: boolean;

begin

for A := 0 to 63 do begin

B := True;

for x := 0 to 63 do

if not (((x and 49) = 0) or ((x and 41) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then

B := False;

if B then begin

writeln(A);

break;

end;

end.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(64):

B = True

for x in range(64):

if ((x&49==0) or (x&41!=0) or (x&A!=0))==0:

B=False

if B:

print(A)

break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 63, поскольку для записи чисел 49 и 41 хватит шести разрядов. Программа выведет ответ 16.

Ответ: 16.

Аналоги к заданию № 9804: 34506 34508 34510 ... Все

Решение · Помощь

Тип 15 № 34515 Добавить в вариант

i

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14&5  =  1110₂&0101₂  =  0100₂  =  4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

(x&41 ≠ 0) → ((x&33 = 0) → (x&А ≠ 0))

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Решение.

Преобразуем выражение по законам алгебры логики:

¬Х → (Y → ¬Z) = Х + (Y → ¬Z) = Х + ¬Y + ¬Z = X + ¬(YZ) = YZ → X.

Далее применяем обозначения и реализуем способ решения, изложенный К. Ю. Поляковым в теоретических материалах (см., например, раздел «Теория» на нашем сайте) без дополнительных пояснений.

Имеем импликацию Z₃₃Z_A → Z₄₁ или Z_{(33 or A)} → Z₄₁. Запишем число 41 в двоичной системе счисления: 41₁₀  =  101001₂. Единичные биты, стоящие в правой части, должны являться единичными битами левой. Поскольку 33₁₀  =  100001₂, двоичная запись искомого числа А должна содержать единичные биты в третьем разряде (как обычно, считая справа налево, начиная с нуля).

Таким образом, наименьшее А  =  1000₂  =  8₁₀.

Приведём другое решение.

Решим задание с помощью языка программирования PascalABC методом перебора:

var

A, x: integer;

B: boolean;

begin

for A := 0 to 63 do begin

B := True;

for x := 0 to 63 do

if not (((x and 41) = 0) or ((x and 33) <> 0) or ((x and A) <> 0)) then

B := False;

if B then begin

writeln(A);

break;

end;

end.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(64):

B = True

for x in range(64):

if ((x&41==0) or (x&33!=0) or (x&A!=0))==0:

B=False

if B:

print(A)

break

Заметим, что можно не перебирать числа, большие 63, поскольку для записи чисел 33 и 41 хватит шести разрядов. Программа выведет ответ 8.

Ответ: 8.

Аналоги к заданию № 9804: 34506 34508 34510 ... Все

Решение · Помощь